Question

等差數(shù)列{a_m}的前m項和為S_m，已知S₃=，且S₁，S₂，S₄成等比數(shù)列，
（1）求數(shù)列{a_m}的通項公式.
（2）若{a_m}又是等比數(shù)列，令b_m= ，求數(shù)列{b_m}的前m項和T_m.

Answer 1

（1）a_m=3或a_m="2m-1" （2）T_m= 

解析試題分析：（1）首先根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)，把已知條件轉(zhuǎn)化為關(guān)于a₂的方程，解出a₂的值，然后再根據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì)，結(jié)合已知條件列出關(guān)于a₂、d的方程，求出公差d即可求出通項公式；（2）
試題解析：（1）設(shè)數(shù)列{a_m}的公差為d，由S₃=，可得3a₂=，解得a₂=0或a₂=3.
由S₁，S₂，S₄成等比數(shù)列，可得 ,由，故 .
若a₂=0，則，解得d=0.此時S_m=0.不合題意；
若a₂=3，則，解得d=0或d=2，此時a_m=3或a_m=2m-1.
（2）若{a_m}又是等比數(shù)列，則S_m=3m，所以b_m=== ，
故T_m=（1－ ）+（－ ）+（－）+…+（）=1－=.
考點：1.等差數(shù)列和等比數(shù)列的性質(zhì)以及等差數(shù)列的通項公式；2.數(shù)列的前m項和求法—裂項法.