如圖，D是直角△ABC斜邊BC上一點(diǎn)，AB=AD，記∠CAD=α,∠ABC=β．

（1）證明sinα+cos2β=0；

（2）若AC=DC，求β的值．

（1）證明：如圖，因?yàn)棣?-∠BAD=-(π-2β)=2β-,所以sinα=sin(2β-)=-cos2β,?即sinα+cos2β=0.

（2）解：在△ABC中，由正弦定理得=，即=.,?所以sinβ=sinα.?由（1），sinα=-cos2β.?所以sinβ=-cos2β=- (1-2sin2β),?即2sin2β-sinβ-3=0.?解得sinβ=或sinβ=-.?因?yàn)?＜β＜，所以sinβ=.?從而β=.


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，D是直角△ABC斜邊BC上一點(diǎn)，AB=AD，記∠CAD=a，∠ABC=β．
（1）證明sina+cos2β=0；
（2）若AC=
3
DC，求β的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：湖南省高考真題 題型：解答題

如圖，D是直角△ABC斜邊BC上一點(diǎn)，AB=AD，記∠CAD=α，∠ABC=β，
（1）證明sinα+cos2β=0；
（2）若AC=DC，求β的值。

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2010-2011學(xué)年江蘇省泰州市靖江市六校高三（上）第一次聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

如圖，D是直角△ABC斜邊BC上一點(diǎn)，AB=AD，記∠CAD=a，∠ABC=β．
（1）證明sina+cos2β=0；
（2）若AC=DC，求β的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2006年湖南省高考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

如圖，D是直角△ABC斜邊BC上一點(diǎn)，AB=AD，記∠CAD=a，∠ABC=β．
（1）證明sina+cos2β=0；
（2）若AC=DC，求β的值．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案