Question

【題目】已知函數(shù)，圖象上兩相鄰對(duì)稱軸之間的距離為；_______________；

（Ⅰ）在①的一條對(duì)稱軸；②的一個(gè)對(duì)稱中心；③的圖象經(jīng)過點(diǎn)這三個(gè)條件中任選一個(gè)補(bǔ)充在上面空白橫線中，然后確定函數(shù)的解析式；

（Ⅱ）若動(dòng)直線與和的圖象分別交于、兩點(diǎn)，求線段長度的最大值及此時(shí)的值.

注：如果選擇多個(gè)條件分別解答，按第一個(gè)解答計(jì)分.

Answer 1

【答案】（Ⅰ）選①或②或③，；（Ⅱ）當(dāng)或時(shí)，線段的長取到最大值.

【解析】

（Ⅰ）先根據(jù)題中信息求出函數(shù)的最小正周期，進(jìn)而得出.

選①，根據(jù)題意得出，結(jié)合的取值范圍可求出的值，進(jìn)而得出函數(shù)的解析式；

選②，根據(jù)題意得出，結(jié)合的取值范圍可求出的值，進(jìn)而得出函數(shù)的解析式；

選③，根據(jù)題意得出，結(jié)合的取值范圍可求出的值，進(jìn)而得出函數(shù)的解析式；

（Ⅱ）令，利用三角恒等變換思想化簡函數(shù)的解析式，利用正弦型函數(shù)的基本性質(zhì)求出在上的最大值和最小值，由此可求得線段長度的最大值及此時(shí)的值.

（Ⅰ）由于函數(shù)圖象上兩相鄰對(duì)稱軸之間的距離為，則該函數(shù)的最小正周期為，，此時(shí).

若選①，則函數(shù)的一條對(duì)稱軸，則，

得，，當(dāng)時(shí)，，

此時(shí)，；

若選②，則函數(shù)的一個(gè)對(duì)稱中心，則，

得，，當(dāng)時(shí)，，

此時(shí)，；

若選③，則函數(shù)的圖象過點(diǎn)，則，

得，，，

，解得，此時(shí)，.

綜上所述，；

（Ⅱ）令，，

，，當(dāng)或時(shí)，即當(dāng)或時(shí)，

線段的長取到最大值.