【題目】某學(xué)校為調(diào)查高一新生上學(xué)路程所需要的時(shí)間(單位:分鐘),從高一年級新生中隨機(jī)抽取100名新生按上學(xué)所需時(shí)間分組:第1組(0,10],第2組(10,20],第3組(20,30],第4組(30,40],第5組(40,50],得到的頻率分布直方圖如圖所示.
(1)根據(jù)圖中數(shù)據(jù)求a的值;
(2)若從第3,4,5組中用分層抽樣的方法抽取6名新生參與交通安全問卷調(diào)查,應(yīng)從第3,4,5組各抽取多少名新生?
(3)在(2)的條件下,該校決定從這6名新生中隨機(jī)抽取2名新生參加交通安全宣傳活動,求第4組至少有一名志愿者被抽中的概率.
【答案】
(1)
解:∵(0.005+0.01+a+0.03+0.035)×10=1,
所以a=0.02.
(2)
解:依題意可知,
第3組的人數(shù)為0.3×100=30,
第4組的人數(shù)為0.2×100=20,
第5組的人數(shù)為0.1×100=10.
所以3、4、5組人數(shù)共有60.
所以利用分層抽樣的方法在60名學(xué)生中抽取6名新生,分層抽樣的抽樣比為 = .
所以在第3組抽取的人數(shù)為3人,
在第4組抽取的人數(shù)為2人,
在第5組抽取的人數(shù)為1人,
(3)
解:記第3組的3名新生為A,B,C,第4組的2名新生為a,b,第5組的1名新生為1.
則從6名新生中抽取2名新生,共有:
(A,B),(A,C),(A,a),(A,b),(A,1),
(B,C),(B,a),(B,b),(B,1),(C,a),
(C,b),(C,1),(a,b),(a,1),(b,1),共有15種.
其中第4組的2名新生a,b至少有一名新生被抽中的有:
(A,a),(A,b),(B,a),(B,b),(C,a),
(C,b),(a,b),(a,1),(b,1),共有9種,
則第4組至少有一名新生被抽中的概率P= =
【解析】(1)由各組的累積頻率為1,構(gòu)造關(guān)于a的方程,解方程可得a的值;(2)先計(jì)算各組學(xué)生的人數(shù),進(jìn)而求出抽樣比,就可得到應(yīng)從第3,4,5組各抽取多少名新生;(3)先計(jì)算從6名新生中抽取2名新生所有的情況總數(shù),再求出第4組至少有一名志愿者被抽中的情況數(shù),代入古典概型概率計(jì)算公式,可得答案.
【考點(diǎn)精析】通過靈活運(yùn)用頻率分布直方圖,掌握頻率分布表和頻率分布直方圖,是對相同數(shù)據(jù)的兩種不同表達(dá)方式.用緊湊的表格改變數(shù)據(jù)的排列方式和構(gòu)成形式,可展示數(shù)據(jù)的分布情況.通過作圖既可以從數(shù)據(jù)中提取信息,又可以利用圖形傳遞信息即可以解答此題.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)= , .
(1)若函數(shù)在處取得極值,求的值,并判斷在處取得極大值還是極小值.
(2)若在上恒成立,求的取值范圍.
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【題目】設(shè)平面向量 =(cosx,sinx), =(cosx+2 ,sinx), =(sinα,cosα),x∈R.
(1)若 ,求cos(2x+2α)的值;
(2)若α=0,求函數(shù)f(x)= 的最大值,并求出相應(yīng)的x值.
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【題目】在海岸A處,發(fā)現(xiàn)北偏東45°方向,距A處( ﹣1)海里的B處有一艘走私船,在A處北偏西75°方向,距A處2海里的C處的緝私船奉命以10 海里/小時(shí)的速度追截走私船,此時(shí)走私船正以10海里/小時(shí)的速度從B處向北偏東30°的方向逃竄,問緝私船沿什么方向能最快追上走私船,并求出所需要的時(shí)間.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為了得到函數(shù)y=2sin( ),x∈R的圖象只需把函數(shù)y=2sinx,x∈R的圖象上所有的點(diǎn)( )
A.向右平移 個(gè)單位長度,再把所有各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的 倍
B.向左平移 個(gè)單位長度,再把所有各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的3倍
C.向左平移 個(gè)單位長度,再把所有各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的 倍
D.向右平移 個(gè)單位長度,再把所有各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的3倍
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知雙曲線 =1(b∈N*)的兩個(gè)焦點(diǎn)F1 , F2 , 點(diǎn)P是雙曲線上一點(diǎn),|OP|<5,|PF1|,|F1F2|,|PF2|成等比數(shù)列,則雙曲線的離心率為( )
A.2
B.3
C.
D.
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【題目】在R上定義運(yùn)算⊙:a⊙b=ab+2a+b,則滿足x⊙(x﹣2)<0的實(shí)數(shù)x的取值范圍為 .
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【題目】如圖,在四棱錐中,底面是梯形, , , , ,側(cè)面底面.
(1)求證:平面平面;
(2)若與底面所成角為,求二面角的余弦值.
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