設(shè)復(fù)數(shù)z=x+yi（x，y∈R）且|z-4i|=|z+2|，則2x+4y的最小值為
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4
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分析：根據(jù)復(fù)數(shù)的幾何意義可得：|復(fù)數(shù)對應(yīng)的點的軌跡方程為：x+2y-3=0，結(jié)合題中的條件與均值不等式可得：2x+4y=2x+22y≥2
2x+2y
．
故答案為：4
2
．
解答：解：根據(jù)復(fù)數(shù)的幾何意義可得：|z-4i|=|z+2|表示平面內(nèi)一點A到（0，4）的距離與到（-2，0）的距離相等，
所以點A的軌跡方程為：x+2y-3=0．
2x+4y=2x+22y≥2
2x+2y
=2
23
=4
2
．
故答案為：4
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點評：本題注意考查復(fù)數(shù)的幾何意義，以及均值不等式的應(yīng)用，此題綜合性較強．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)復(fù)數(shù)z=x+yi（x，y∈R），i為虛數(shù)單位，若|z|=1，則x+y的最大值為
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)復(fù)數(shù)z=x+yi（x，y∈R）與復(fù)平面上點P（x，y）對應(yīng)．
（1）設(shè)復(fù)數(shù)z滿足條件|z+3|+（-1）n|z-3|=3a+（-1）na（其中n∈N*，常數(shù)a∈ (
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2
 ， 3)），當(dāng)n為奇數(shù)時，動點P（x，y）的軌跡為C1；當(dāng)n為偶數(shù)時，動點P（x，y）的軌跡為C2，且兩條曲線都經(jīng)過點D(2，
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)，求軌跡C1與C2的方程；
（2）在（1）的條件下，軌跡C2上存在點A，使點A與點B（x0，0）（x0＞0）的最小距離不小于
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，求實數(shù)x0的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年浙江省溫州市甌海中學(xué)高二（下）第一次月考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：填空題

設(shè)復(fù)數(shù)z=x+yi（x，y∈R），i為虛數(shù)單位，若|z|=1，則x+y的最大值為    ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010年上海市上海中學(xué)高三數(shù)學(xué)綜合練習(xí)試卷（6）（解析版） 題型：解答題

設(shè)復(fù)數(shù)z=x+yi（x，y∈R）且|z-4i|=|z+2|，則2x+4y的最小值為    ．

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