給定方程:()x+sinx﹣1=0,下列命題中:
①該方程沒有小于0的實數(shù)解;
②該方程有無數(shù)個實數(shù)解;
③該方程在(﹣∞,0)內(nèi)有且只有一個實數(shù)解;
④若x0是該方程的實數(shù)解,則x0>﹣1.
則正確命題是 .
②③④
解析試題分析:對于①,若α是方程()x+sinx﹣1=0的一個解,
則滿足()α=1﹣sinα,當(dāng)α為第三、四象限角時()α>1,
此時α<0,因此該方程存在小于0的實數(shù)解,得①不正確;
對于②,原方程等價于()x﹣1=﹣sinx,
當(dāng)x≥0時,﹣1<()x﹣1≤0,而函數(shù)y=﹣sinx的最小值為﹣1
且用無窮多個x滿足﹣sinx=﹣1,
因此函數(shù)y=()x﹣1與y=﹣sinx的圖象在[0,+∞)上有無窮多個交點
因此方程()x+sinx﹣1=0有無數(shù)個實數(shù)解,故②正確;
對于③,當(dāng)x<0時,
由于x≤﹣1時()x﹣1≥1,函數(shù)y=()x﹣1與y=﹣sinx的圖象不可能有交點
當(dāng)﹣1<x<0時,存在唯一的x滿足()x=1﹣sinx,
因此該方程在(﹣∞,0)內(nèi)有且只有一個實數(shù)解,得③正確;
對于④,由上面的分析知,
當(dāng)x≤﹣1時()x﹣1≥1,而﹣sinx≤1且x=﹣1不是方程的解
∴函數(shù)y=()x﹣1與y=﹣sinx的圖象在(﹣∞,﹣1]上不可能有交點
因此只要x0是該方程的實數(shù)解,則x0>﹣1.
考點:命題的真假判斷與應(yīng)用
點評:本題給出含有指數(shù)式和三角函數(shù)式的方程,討論方程解的情況.著重考查了指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性、三角函數(shù)的周期性和有界性、函數(shù)的值域求法等知識,屬于中檔題
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題
某出租車公司規(guī)定乘車收費標(biāo)準(zhǔn)如下:3 km以內(nèi)為起步價8元(即行程不超過3 km,一律收費8元);若超過3 km,除起步價外,超過的部分再按1.5元/km計價;若司機再與某乘客約定按四舍五入以元計費不找零錢.已知該乘客下車時乘車?yán)锍虜?shù)為7.4 km,則該乘客應(yīng)付的車費為________.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題
函數(shù)的定義域為,若且時總有,則稱為單函
數(shù).例如,函數(shù)是單函數(shù).下列命題:①函數(shù)是單函數(shù);②函數(shù)是單函數(shù);③若為單函數(shù),且,則;④函數(shù)在定義域內(nèi)某個區(qū)間上具有單調(diào)性,則一定是單函數(shù).其中的真命題是_________(寫出所有真命題的編號).
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