【題目】如圖，地面上有一豎直放置的圓形標(biāo)志物，圓心為C，與地面的接觸點(diǎn)為G．與圓形標(biāo)志物在同一平面內(nèi)的地面上點(diǎn)P處有一個(gè)觀測(cè)點(diǎn)，且PG=50m．在觀測(cè)點(diǎn)正前方10m處（即PD=10m）有一個(gè)高為10m（即ED=10m）的廣告牌遮住了視線，因此在觀測(cè)點(diǎn)所能看到的圓形標(biāo)志的最大部分即為圖中從A到F的圓�。�

（1）若圓形標(biāo)志物半徑為25m，以PG所在直線為x軸，G為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立直角坐標(biāo)系，求圓C和直線PF的方程；
（2）若在點(diǎn)P處觀測(cè)該圓形標(biāo)志的最大視角（即∠APF）的正切值為 ，求該圓形標(biāo)志物的半徑．

【答案】
（1）解：圓C：x2+（y﹣25）2=252．

直線PB方程：x﹣y+50=0．

設(shè)直線PF方程：y=k（x+50）（k＞0），

因?yàn)橹本�PF與圓C相切，所以 ，解得

所以直線PF方程： ，即4x﹣3y+200=0


（2）解：設(shè)直線PF方程：y=k（x+50）（k＞0），圓C：x2+（y﹣r）2=r2．

因?yàn)閠an∠APF=tan（∠GPF﹣∠GPA）= = ，所以

所以直線PF方程： ，即40x﹣9y+2000=0．

因?yàn)橹本�PF與圓C相切，所以 ，

化簡(jiǎn)得2r2+45r﹣5000=0，即（2r+125）（r﹣40）=0．

故r=40


【解析】（1）利用圓心與半徑，可得圓的方程，利用PF與圓C相切，可得直線PF的方程；（2）先求出直線PF方程，再利用直線PF與圓C相切，求出該圓形標(biāo)志物的半徑．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】已知函數(shù)y=3sin（x﹣）
（1）用五點(diǎn)法做出函數(shù)一個(gè)周期的圖象；
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【題目】已知f（x）為定義在[﹣1，1]上的奇函數(shù)，當(dāng)x∈[﹣1，0]時(shí)，函數(shù)解析式為 ． （Ⅰ）求f（x）在[0，1]上的解析式；
（Ⅱ）求f（x）在[0，1]上的最值．

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【題目】已知f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x≥0時(shí)，f（x）=x2﹣3x，則函數(shù)g（x）=f（x）﹣x+3的零點(diǎn)的集合為（ ）
A.{1，3}
B.{﹣3，﹣1，1，3}
C.{2﹣ ，1，3}
D.{﹣2﹣ ，1，3}

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【題目】在四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD是一直角梯形，BA⊥AD，AD∥BC，AB=BC=2，PA=3，AD=6，PA⊥底面ABCD，E是PD上的動(dòng)點(diǎn)．若CE∥平面PAB，則三棱錐C﹣ABE的體積為（ ）
A.
B.
C.
D.

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【題目】已知點(diǎn)A（0，﹣2），橢圓E： =1（a＞b＞0）的離心率為 ，F(xiàn)是橢圓E的右焦點(diǎn)，直線AF的斜率為 ，O為坐標(biāo)原點(diǎn)
（1）求E的方程
（2）設(shè)過點(diǎn)A的動(dòng)直線l與E相交于P，Q兩點(diǎn)，問：是否存在直線l，使以PQ為直徑的圓經(jīng)過點(diǎn)原點(diǎn)O，若存在，求出對(duì)應(yīng)直線l的方程，若不存在，請(qǐng)說明理由．

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