（本小題滿分12分）如圖4平面四邊形ABCD中，AB=AD=，BC=CD=BD，設(shè).

（1）將四邊形ABCD的面積S表示為的函數(shù)；
（2）求四邊形ABCD面積S的最大值及此時(shí)值.
（1）S；（2）時(shí)，.

試題分析：（1） △ABD中,由余弦定理，得.由已知得△BCD為正三角形，
所以.
又.故四邊形ABCD面積
.
（2）當(dāng)，即時(shí)，四邊形ABCD的面積S取得最大值，
且.；三角函數(shù)的最值。
點(diǎn)評(píng)：此題一定要注意三角形面積公式與余弦定理的相結(jié)合的靈活應(yīng)用。在用表示函數(shù)S時(shí)，不要忘記寫定義域。屬于基礎(chǔ)題型。
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，正三棱柱中，點(diǎn)是的中點(diǎn).

（Ⅰ）求證: 平面；
（Ⅱ）求證:平面.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

一個(gè)幾何體的三視圖如右圖所示，其中正視圖和側(cè)視圖是腰長(zhǎng)為1的兩個(gè)全等的等腰直角三角形，則該幾何體的外接球的表面積為 （   ）
A．B．
C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

長(zhǎng)方體ABCD－A1B1C1D1中，AA1＝AD＝4，AB＝3，則直線A1B與平面 A1B1CD所成角的正弦值是         .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本題滿分12分）如圖，在直三棱柱中，底面為等邊三角形，且,、、分別是,的中點(diǎn).

（1）求證:∥；
（2）求證:；
(3) 求直線與平面所成的角.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為          。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

某幾何體的三視圖如圖所示，它的體積為_____．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

一個(gè)幾何體的三視圖及其尺寸(單位：cm) ，如圖所示，則該幾何體的側(cè)面積為  cm

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知球的直徑SC＝4，A，B是該球球面上的兩點(diǎn)，AB＝，∠ASC＝∠BSC＝30°，則棱錐S­ABC的體積為（　　）
A．3B．2C．D．1

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