設(shè)函數(shù).

(Ⅰ)當x=6時,求的展開式中二項式系數(shù)最大的項;

(Ⅱ)對任意的實數(shù)x,證明＞

(Ⅲ)是否存在,使得an＜＜恒成立?若存在,試證明你的結(jié)論并求出a的值;若不存在,請說明理由.

本題考察函數(shù)、不等式、導(dǎo)數(shù)、二項式定理、組合數(shù)計算公式等內(nèi)容和數(shù)學思想方法�？疾榫C合推理論證與分析解決問題的能力及創(chuàng)新意識。

（Ⅰ）解：展開式中二項式系數(shù)最大的項是第4項，這項是

（Ⅱ）證法一：因

故f’(x)恒成立。

證法二：

因

而

故只需對和進行比較。

令，有

由，得

因為當時，，單調(diào)遞減；當時，，單調(diào)遞增，所以在處有極小值

故當時，，

從而有，亦即

故有恒成立。

所以

得，原不等式成立。

（Ⅲ）對，且

有

又因，故

∵，從而有成立，

即存在，使得恒成立。

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已知f（x）=2x-1的反函數(shù)為f-1（x），g（x）=log4（3x+1）．
（1）若f-1（x）≤g（x），求x的取值范圍D．
（2）設(shè)函數(shù)，當x∈D時，求函數(shù)H（x）的值域．

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已知f（x）=2x-1的反函數(shù)為f-1（x），g（x）=log4（3x+1）．
（1）若f-1（x）≤g（x），求x的取值范圍D．
（2）設(shè)函數(shù)，當x∈D時，求函數(shù)H（x）的值域．

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科目：高中數(shù)學 來源：2008-2009學年黑龍江省大慶市鐵人中學高三（上）第二次月考數(shù)學試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

已知f（x）=2x-1的反函數(shù)為f-1（x），g（x）=log4（3x+1）．
（1）若f-1（x）≤g（x），求x的取值范圍D．
（2）設(shè)函數(shù)，當x∈D時，求函數(shù)H（x）的值域．

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科目：高中數(shù)學 來源：2009-2010學年重慶市西南師大附中高三（上）10月月考數(shù)學試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

已知f（x）=2x-1的反函數(shù)為f-1（x），g（x）=log4（3x+1）．
（1）若f-1（x）≤g（x），求x的取值范圍D．
（2）設(shè)函數(shù)，當x∈D時，求函數(shù)H（x）的值域．

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科目：高中數(shù)學 來源：2013年全國普通高等學校招生統(tǒng)一考試理科數(shù)學（陜西卷解析版） 題型：選擇題

設(shè)函數(shù) , 則當x>0時, 表達式的展開式中常數(shù)項為 （    ）

A．－20             B．20               C．－15             D．15

 

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