【題目】已知正四棱臺(tái)ABCDA1B1C1D1中,上底面A1B1C1D1邊長(zhǎng)為1,下底面ABCD邊長(zhǎng)為2,側(cè)棱與底面所成的角為60°,則異面直線AD1B1C所成角的余弦值為__________

【答案】

【解析】

先設(shè)上、下底面中心分別為O1、O,則OO1⊥平面ABCD,以O為原點(diǎn),直線BD、AC、OO1分別為x軸、y軸、z軸建立空間直角坐標(biāo)系.設(shè)棱臺(tái)高為h,根據(jù)側(cè)棱與底面所成的角為60°求得h=,再求得=(-,),=(-,,-),再求cos〈,〉的值,即得異面直線AD1B1C所成角的余弦值.

設(shè)上、下底面中心分別為O1、O,則OO1⊥平面ABCD,以O為原點(diǎn),直線BD、AC、OO1分別為x軸、y軸、z軸建立空間直角坐標(biāo)系.

AB=2,A1B1=1,∴ACBD=2,A1C1B1D1,

∵平面BDD1B1⊥平面ABCD,∴∠B1BO為側(cè)棱與底面所成的角,∴∠B1BO=60°,

設(shè)棱臺(tái)高為h,則tan60°=,∴h

A(0,-,0),D1(-,0,),B1(,0,),C(0,,0),

=(-,),=(-,,-),

∴cos〈,〉=,

故異面直線AD1B1C所成角的余弦值為

故答案為:

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相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知集合M={(x,y)|y=f(x)},若對(duì)于任意(x1 , y1)∈M,存在(x2 , y2)∈M,使得x1x2+y1y2=0成立,則稱(chēng)集合M是“垂直對(duì)點(diǎn)集”.給出下列四個(gè)集合:
①M(fèi)={ };
②M={(x,y)|y=sinx+1};
③M={(x,y)|y=log2x};
④M={(x,y)|y=ex﹣2}.
其中是“垂直對(duì)點(diǎn)集”的序號(hào)是(
A.①②
B.②③
C.①④
D.②④

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,已知PA與圓O相切于點(diǎn)A,經(jīng)過(guò)點(diǎn)O的割線PBC交圓O于點(diǎn)B,C,∠APC的平分線分別交AB,AC于點(diǎn)D,E.
(Ⅰ)證明:∠ADE=∠AED;
(Ⅱ)若AC=AP,求 的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在直三棱柱中,上的一點(diǎn),,且.

(1)求證:平面;

(2)若,求點(diǎn)到平面的距離.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,四棱錐P﹣ABCD中,底面ABCD為矩形,PA⊥平面ABCD,E為PD的中點(diǎn).
(Ⅰ)證明:PB∥平面AEC;
(Ⅱ)設(shè)二面角D﹣AE﹣C為60°,AP=1,AD= ,求三棱錐E﹣ACD的體積.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】關(guān)于函數(shù)f(x)=sin(x﹣)sin(x+),有下列命題:
①此函數(shù)可以化為f(x)=﹣sin(2x+);
②函數(shù)f(x)的最小正周期是π,其圖象的一個(gè)對(duì)稱(chēng)中心是( , 0);
③函數(shù)f(x)的最小值為﹣ , 其圖象的一條對(duì)稱(chēng)軸是x=;
④函數(shù)f(x)的圖象向右平移個(gè)單位后得到的函數(shù)是偶函數(shù);
⑤函數(shù)f(x)在區(qū)間(﹣ , 0)上是減函數(shù).
其中所有正確的命題的序號(hào)個(gè)數(shù)是( 。
A.2
B.3
C.4
D.5

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,曲線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)都在圓上.

(1)求圓的方程;

(2)若圓與直線交于,兩點(diǎn),且,求的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】某學(xué)校團(tuán)委組織了文明出行,愛(ài)我中華的知識(shí)競(jìng)賽,從參加考試的學(xué)生中抽出60名學(xué)生,將其成績(jī)(單位:分)整理后,得到如下頻率分布直方圖(其中分組區(qū)間為,,.

1)求成績(jī)?cè)?/span>的頻率,并補(bǔ)全此頻率分布直方圖;

2)求這次考試平均分的估計(jì)值;

3)若從成績(jī)?cè)?/span>的學(xué)生中任選兩人,求他們的成績(jī)?cè)谕环纸M區(qū)間的概率.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】調(diào)查在3級(jí)風(fēng)的海上航行中71名乘客的暈船情況,在男人中有12人暈船,25人不暈船,在女人中有10人暈船,24人不暈船

(1)作出性別與暈船關(guān)系的列聯(lián)表;

(2)根據(jù)此資料,能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.1的前提下認(rèn)為3級(jí)風(fēng)的海上航行中暈船與性別有關(guān)?

暈船

不暈船

總計(jì)

男人

女人

總計(jì)

附:.

0.25

0.15

0.10

0.05

0.025

1.323

2.072

2.706

3.841

5.024

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