【題目】已知動點到定點的距離和它到直線的距離的比值為常數(shù)，記動點的軌跡為曲線.

(1)求曲線的方程；

(2)若直線與曲線相交于不同的兩點， ，直線與曲線相交于不同的兩點 ，且，求以， ， ， 為頂點的凸四邊形的面積的最大值.

【答案】（1）曲線的方程為；（2）四邊形的面積的最大值為4.

【解析】試題分析：（1）設，根據(jù)題意，動點的軌跡為集合，得，化簡求解即可；

（2）聯(lián)立消去，得，利用兩點距離公式及韋達定理求得，同理可得，由得，設兩平行線間的距離為， 代入求解即可.

試題解析：

（1）設，動點到直線： 的距離為，

根據(jù)題意，動點的軌跡為集合

由此，得

化簡，得

∴曲線的方程為.

（2）設

聯(lián)立消去，得.

∴，

∴，

同理可得

∵，

∴

又，∴

由題意，以為頂點的凸四邊形為平行四邊形

設兩平行線間的距離為，則

∵，∴

則

∵（當且僅當時取等號，此時滿足），

∴四邊形的面積的最大值為4.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知兩個不相等的非零向量 ， ，兩組向量 和 均由2個 和3個 排列而成，記S= ，Smin表示S所有可能取值中的最小值，則下列命題中
1）S有5個不同的值；（2）若 ⊥ 則Smin與| |無關；（3）若 ∥ 則Smin與| |無關；（4）若| |＞4| |，則Smin＞0；（5）若| |=2| |，Smin=8| |2 ， 則 與 的夾角為 ．正確的是（ ）
A.（1）（2）
B.（2）（4）
C.（3）（5）
D.（1）（4）

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【題目】已知直線:y=k (x+2)與圓O:相交于A、B兩點，O是坐標原點，ABO的面積為S.

（1）試將S表示成的函數(shù)S（k），并求出它的定義域；

（2）求S的最大值，并求取得最大值時k的值.

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【題目】設p：A={x|2x2﹣3ax+a2＜0}，q：B={x|x2+3x﹣10≤0}．
（1）求A；
（2）當a＜0時，若￢p是￢q的必要不充分條件，求a的取值范圍．

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【題目】設函數(shù)，

（1）用定義證明：函數(shù)是R上的增函數(shù)；

（2）化簡，并求值：；

（3）若關于x的方程在上有解，求k的取值范圍．

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【題目】設頂點在原點，焦點在軸上的拋物線過點，過作拋物線的動弦， ，并設它們的斜率分別為， .

(Ⅰ)求拋物線的方程；

(Ⅱ)若，求證：直線的斜率為定值，并求出其值；

（III）若，求證：直線恒過定點，并求出其坐標.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】從甲乙兩個城市分別隨機抽取16臺自動售貨機，對其銷售額進行統(tǒng)計，統(tǒng)計數(shù)據(jù)用莖葉圖表示(如圖所示)，設甲乙兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)分別為中位數(shù)分別為則（ ）

A. x甲＜x乙，m甲＞m乙 B. x甲＞x乙，m甲＞m乙

C. x甲＞x乙，m甲＜m乙 D. x甲＜x乙，m甲＜m乙

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖所示，某幾何體的三視圖都是直角三角形，則該幾何體的體積等于__________．

【答案】10

【解析】幾何體為三棱錐，（高為4，底面為直角三角形），體積為

點睛:空間幾何體體積問題的常見類型及解題策略

(1)若所給定的幾何體是可直接用公式求解的柱體、錐體或臺體，則可直接利用公式進行求解．

(2)若所給定的幾何體的體積不能直接利用公式得出，則常用轉換法、分割法、補形法等方法進行求解．

(3)若以三視圖的形式給出幾何體，則應先根據(jù)三視圖得到幾何體的直觀圖，然后根據(jù)條件求解．

【題型】填空題
【結束】
15

【題目】如圖：在三棱錐中，已知底面是以為斜邊的等腰直角三角形，且側棱長，則三棱錐的外接球的表面積等于__________．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖所示，在空間四邊形ABCD中，點E，H分別是邊AB，AD的中點，點F，G分別是邊BC，CD上的點，且，則下列說法正確的是________．(填寫所有正確說法的序號)

①EF與GH平行； ②EF與GH異面；

③EF與GH的交點M可能在直線AC上，也可能不在直線AC上；

④EF與GH的交點M一定在直線AC上．

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