根據(jù)程序框圖,將輸出的x,y值依次分別記為x1,x2,…,x2013;y1,y2,…,y2013
(Ⅰ)寫出數(shù)列{xn}的遞推公式,求{xn}的通項公式;
(Ⅱ)寫出數(shù)列{yn}的遞推公式,求{yn}的通項公式;
(Ⅲ)求數(shù)列{xn+yn}的前n項和Sn(n≤2013).
(Ⅰ)數(shù)列{xn}的遞推公式為xn+1=2xn
xn+1
xn
=2
,
∴數(shù)列{xn}構(gòu)成一個首項為1公比為2的等比數(shù)列,
∴數(shù)列{xn}的通項公式為xn=2n-1(n≤2013);
(Ⅱ)數(shù)列{yn}的遞推公式為yn+1=yn+1,
證明:∵yn+1-yn=1,
∴{yn}是首項為2公差為1的等差數(shù)列,
∴yn=y1+(n-1)×1=n+1,
即數(shù)列{yn}的通項公式為yn=n+1(n≤2013);
(Ⅲ)由(Ⅰ)(Ⅱ)知xn+yn=2n-1+(n+1),
Sn=(20+21+22+…+2n-1)+[2+3+4+…+(n+1)]
=
1×(1-2n)
1-2
+
n(n+3)
2

=2n-1+
n2+3n
2
(n≤2013).
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

如圖,在面積為1的正△A1B1C1內(nèi)作正△A2B2C2,使
A1A2
=2
A2B1
B1B2
=2
B2C1
,
C1C2
=2
C2A1
,依此類推,在正△A2B2C2內(nèi)再作正△A3B3C3,….記正△AiBiCi的面積為ai(i=1,2,…,n),則a1+a2+…+an=______.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

數(shù)列{an}的前n項和Sn=n2-n(n∈N+),
(1)判斷數(shù)列{an}是否為等差數(shù)列,并證明你的結(jié)論;
(2)設(shè)bn=
1
Sn
,且{bn}的前n項和為Tn,求Tn

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

已知數(shù)列{an},Sn是其n前項的和,且滿足3an=2Sn+n(n∈N*
(1)求證:數(shù)列{an+
1
2
}為等比數(shù)列;
(2)記Tn=S1+S2+L+Sn,求Tn的表達式;
(3)記Cn=
2
3
(an+
1
2
),求數(shù)列{nCn}的前n項和Pn

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

已知n∈N*,設(shè)Sn是單調(diào)遞減的等比數(shù)列{an}的前n項和,a1=1,且S2+a2、S4+a4、S3+a3成等差數(shù)列.
(Ⅰ)求數(shù)列{an}的通項公式;
(Ⅱ)數(shù)列x∈(0,+∞)滿足b1=2a1,bn+1bn+bn+1-bn=0,求數(shù)列f(x)max≤0的通項公式;
(Ⅲ)在滿足(Ⅱ)的條件下,若cn=
ancos(nπ)
bn
,求數(shù)列{cn}的前n項和Tn

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

設(shè)正項等比數(shù)列{an}的前n項和為Sn,且a3=4,S2=3.
(1)求數(shù)列{an}的通項公式;
(2)令bn=(2n-1)an(n∈N*),求數(shù)列{bn}的前n項和為Tn

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

已知等差數(shù)列{an}中,公差d>0,其前n項和為Sn,且滿足:a2•a3=45,a1+a4=14.
(1)求數(shù)列{an}的通項公式;
(2)令bn=
2Sn
2n-1
,f(n)=
bn
(n+25)•bn+1
(n∈N*),求f(n)的最大值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

項數(shù)為n的數(shù)列a1,a2,a3,…,an的前k項和為Sk(k=1,2,3,…,n),定義
S1+S2+…+Sn
n
為該項數(shù)列的“凱森和”,如果項數(shù)為99項的數(shù)列a1,a2,a3,…,a99的“凱森和”為1000,那么項數(shù)為100的數(shù)列100,a1,a2,a3,…,a99的“凱森和”為(  )
A.991B.1001C.1090D.1100

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

已知數(shù)列{an}的通項公式an= ,bn=,則{bn}的前n項
和為      。

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同步練習(xí)冊答案