定義集合運算：，設(shè)集合，，  則集合的所有元素之和為（     ）

 A．0                  B．6               C．12                D．18

 

【答案】

D

【解析】因為當x=0，y=2時，z1=0；

當x=0，y=3時，z2=0；

當x=1，y=2時，z3=1×2×（1+2）=6；

當x=1，y=3時，z4=1×3×（1+3）=12，

∴A⊙B={0，6，12}．

故A⊙B={0，6，12}，所以元素和為18，選D.

 

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

20、設(shè)M、P是兩個非空集合，定義M與P的差集為M-P={x|x∈M且x∉P}．
（1）設(shè)集合B={2，4，6，8}，請你分別用列舉法和描述法寫出一個集合A，使得A-B={5}；
（2）請寫出兩組集合A、B（與（1）中集合相異），使得A-B={5}；
（3）從（2）中選出一組A、B，計算：A-（A-B） 在此基礎(chǔ)上，請你寫出有關(guān)集合A、B的其他運算表達式，使其結(jié)果與集合A-（A-B）相等．（至少兩種，無需證明）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在中學階段，對許多特定集合（如實數(shù)集、復(fù)數(shù)集以及平面向量集等）的學習常常是以定義運算（如四則運算）和研究運算律為主要內(nèi)容．現(xiàn)設(shè)集合A由全體二元有序?qū)崝?shù)組組成，在A上定義一個運算，記為⊙，對于A中的任意兩個元素α=（a，b），β=（c，d），規(guī)定：α⊙β=（ad+bc，bd-ac）．
（1）計算：（2，3）⊙（-1，4）．
（2）請用數(shù)學符號語言表述運算⊙滿足交換律，并給出證明．
（3）若“A中的元素I=（x，y）”是“對?α∈A，都有α⊙I=I⊙α=α成立”的充要條件，試求出元素I．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在中學階段，對許多特定集合（如實數(shù)集、復(fù)數(shù)集以及平面向量集等）的學習常常是以定義運算（如四則運算）和研究運算律為主要內(nèi)容．現(xiàn)設(shè)集合A由全體二元有序?qū)崝?shù)組組成，在A上定義一個運算，記為⊙，對于A中的任意兩個元素α=（a，b），β=（c，d），規(guī)定：α⊙β=(
.
a-c
bd
.
，
.
da
cb
.
)．
（1）計算：（2，3）⊙（-1，4）；
（2）請用數(shù)學符號語言表述運算⊙滿足交換律和結(jié)合律，并任選其一證明；
（3）A中是否存在唯一確定的元素I滿足：對于任意α∈A，都有α⊙I=I⊙α=α成立，若存在，請求出元素I；若不存在，請說明理由；
（4）試延續(xù)對集合A的研究，請在A上拓展性地提出一個真命題，并說明命題為真的理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在中學階段，對許多特定集合（如整數(shù)集、有理數(shù)集、實數(shù)集等）的學習常常是以定義運算（如四則運算）和研究運算律為主要內(nèi)容．現(xiàn)設(shè)集合A由全體二元有序?qū)崝?shù)組組成，在A上定義一個運算，記為?，對于A中的任意兩個元素α=（a，b），β=（c，d），現(xiàn)規(guī)定：α?β=（ad+bc，bd-ac）．
（1）計算：（2，3）?（-1，4）；     
（2）A中是否存在元素γ滿足：對于任意α∈A，都有γ?α=α成立，若存在，請求出元素γ；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源：2013屆福建安溪梧桐中學、俊民中學高二下期末理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

(13分)在中學階段,對許多特定集合(如實數(shù)集、復(fù)數(shù)集以及平面向量集等)的學習常常是以定義運算(如四則運算)和研究運算律為主要內(nèi)容.現(xiàn)設(shè)集合由全體二元有序?qū)崝?shù)組組成,在上定義一個運算,記為,對于中的任意兩個元素,,規(guī)定:.

(1)計算:;

(2)請用數(shù)學符號語言表述運算滿足交換律,并給出證明;

(3)若“中的元素”是“對,都有成立”的充要條件,試求出元素.

 

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