Question

下面給出五個(gè)命題：
①已知平面α∥平面β，AB，CD是夾在α，β間的線段，若AB∥CD，則AB=CD；
②a，b是異面直線，b，c是異面直線，則a，c一定是異面直線；
③三棱錐的四個(gè)面可以都是直角三角形．
④平面α∥平面β，P∈α，PQ∥β，則PQ⊆α；
⑤三棱錐中若有兩組對棱互相垂直，則第三組對棱也一定互相垂直；
其中正確的命題編號(hào)是

①③④⑤

（寫出所有正確命題的編號(hào)）

Answer 1

分析：利用空間中直線與直線、直線與平面、平面與平面的位置關(guān)系，對①②③④⑤五個(gè)選項(xiàng)逐一判斷即可．

解答：解：①∵AB∥CD，
∴過AB與CD作平面γ，使得γ與α與β各有一條交線BC與AD，則四邊形ABCD為平行四邊形，故AB=CD，①正確；
②a，b是異面直線，b，c是異面直線，如圖，

顯然a，c相交，不是異面直線，故②錯(cuò)誤；
③三棱錐的四個(gè)面可以都是直角三角形，如圖：

PA⊥底面ABC，BC⊥AB，則BC⊥平面PAB，于是BC⊥PB，從而該三棱錐的四個(gè)面都是直角三角形，故③正確；
④平面α∥平面β，P∈α，PQ∥β，
由面面平行的性質(zhì)得，PQ?α，故④正確；
對于⑤，三棱錐中若有兩組對棱互相垂直，則第三組對棱也一定互相垂直，正確，下面進(jìn)行證明：
設(shè)三棱錐P-ABC中，PB⊥AC，PC⊥AB，

求證：PA⊥BC
證明：作PH⊥平面ABC，垂足H，分別連結(jié)AH、BH、CH，與AB、BC、AC分別交于F、D、E點(diǎn)，
CH是PC在平面ABC的射影，且PC⊥AB，根據(jù)三垂線定理，CH（CF）⊥AB，
同理可得，BH（BE）⊥AC，
H是兩條高線的交點(diǎn)，故H是三角形ABC的垂心，
故AD⊥BC，
AD是PA在平面ABC的射影，
∴PA⊥BC．
綜上所述，①③④⑤正確．
故答案為：①③④⑤．

點(diǎn)評(píng)：本題考查命題的真假判斷與應(yīng)用，著重考查空間直線間的位置關(guān)系、線面垂直的判定與性質(zhì)、面面平行的性質(zhì)及三垂線定理的應(yīng)用，考查作圖與推理分析的能力，屬于中檔題．