（本題滿分12分）已知直三棱柱ABC－A1B1C1的側(cè)棱長與
底面三角形的各邊長都等于a，點(diǎn)D為BC的中點(diǎn)．
求證：（1）平面AC1D⊥平面BCC1B1；
（2）A1B∥平面AC1D．（3）求二面角C1－DA－C的大小.
(Ⅰ)略   (Ⅱ) 略 （Ⅲ）
證明：（1）在直三棱柱ABC－A1B1C1中，側(cè)棱BB1⊥平面ABC．
又BB1平面BCC1B1，∴側(cè)面BCC1B1⊥平面ABC．在正三角形ABC中，
D為BC的中點(diǎn)，∴AD⊥BC．
由面面垂直的性質(zhì)定理，得AD⊥平面BCC1B1．又AD平面AC1D，
∴平面AC1D⊥平面BCC1B1．
（2）連A1C交AC1于點(diǎn)O，四邊形ACC1A1是平行四邊形，O是A1C的中點(diǎn)．又D是BC的中點(diǎn)，連OD，由三角形中位線定理，得A1B1∥OD．∵OD平面AC1D，A1B平面AC1D，∴A1B∥平面AC1D．……..8分
..12分
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，平面PAD⊥平面ABCD，ABCD為正力形，∠PAD=900，且PA=AD=2，E、F、G分別是線段PA、PD、CD的中點(diǎn)。

（1）求證：PB∥平面EFG；
（2）求異面直線EG與BD所成的角；

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

正三棱柱ABC—A1B1C1的底面邊長為a,側(cè)棱長為a.

(1)建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，并寫出A、B、A1、C1的坐標(biāo)；
(2)求AC1與側(cè)面ABB1A1所成的角.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，菱形ABCD所在平面與矩形ACEF所在平面相互垂直，點(diǎn)M是線段EF的中點(diǎn)。（1）求證：AM // 平面BDE（6分） （2）當(dāng)為何值時(shí)，平面DEF平面BEF？并證明你的結(jié)論。（8分）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分14分）如圖某一幾何體的展開圖，其中是邊長為6的正方形，，，，點(diǎn)、、、及、、、共線．（Ⅰ）沿圖中虛線將它們折疊起來，使、、、四點(diǎn)重合為點(diǎn)，請畫出其直觀圖；


（Ⅱ）求二面角的大�。唬á螅┰噯栃枰獛讉�(gè)這樣的幾何體才能拼成一個(gè)棱長為6的正方體？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

四面體的六條棱長分別為，且知，則        .

　、�。� 、�。� 、��；　 、．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，四邊形ABCD為矩形，DA⊥平面ABE，
AE=EB=BC=2，EB⊥平面ACE于點(diǎn)F，且點(diǎn)F在CE上。  
（1）求證：AE⊥BE；（2）求三棱錐D—AEC的體積；
（3）設(shè)點(diǎn)M在線段AB上，且滿足AM=2MB，試在線段CE上確定一點(diǎn)N，使得MN//平面DAE。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本題滿分共12分）如圖，在中，為邊上高，，，沿將翻折，使得，得到幾何體。（1）求證：；

（2）求與平面成角的正切值。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分14分）
如圖5所示，四棱錐的底面是半徑為的圓的內(nèi)接四邊形，其中是圓的直徑，，，．
（1）求線段的長；
（2）若，求三棱錐的體積．

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