設(shè)A={x|x2-2x-8<0},B={x|x2+2x-3>0},
(1)若C={x|x2-3ax+2a2<0},試求實(shí)數(shù)a的取值范圍,使C⊆A且C⊆B;
(2)若C={x|x2-3ax+2a<0},試求實(shí)數(shù)a的取值范圍,使C⊆A且C⊆B.
分析:(1)A={x|-2<x<4},B={x|x>1或x<-3},A∩B={x|1<x<4},條件C⊆A且C⊆B等價(jià)于C⊆A∩B.由此進(jìn)行分類討論能求出實(shí)數(shù)a的取值范圍.
(2))當(dāng)C=?,△=(-3a)2-8a≤0,當(dāng)C≠?,
f(1)=1-3a+2a≥0
f(4)=16-12a+2a≥0
△=(-3a)2-8a>0
1<
3a
2
<4
,由此能求出實(shí)數(shù)a的取值范圍.
解答:解:(1)依題得A={x|-2<x<4},
B={x|x>1或x<-3},
A∩B={x|1<x<4},
條件C⊆A且C⊆B等價(jià)于C⊆A∩B,
①當(dāng)a=0時(shí),C=?,符合C⊆A∩B,
②當(dāng)a>0時(shí),c={x|a<x<2a},
而使C⊆A∩B,
a≥1
2a≤4
,
解得1≤a≤2.
③當(dāng)a<0時(shí),c={x|2a<x<a},
∵a<0,不合C⊆A∩B,
∴a<0不合題意
綜上述:1≤a≤2或a=0.
(2)①當(dāng)C=?,△=(-3a)2-8a≤0,
解得0≤a≤
8
9
;    
②當(dāng)C≠?,
f(1)=1-3a+2a≥0
f(4)=16-12a+2a≥0
△=(-3a)2-8a>0
1<
3a
2
<4
,
解得
8
9
<a≤1

綜上述:0≤a≤1.
點(diǎn)評(píng):本題考查一元二次不等式的解法的綜合應(yīng)用,解題時(shí)要認(rèn)真審題,注意挖掘題設(shè)中的隱含條件,合理地進(jìn)行等價(jià)轉(zhuǎn)化.
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7
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