Question

如圖，為一個正方體截下的一角P-ABC，|PA|=a，|PB|=b，|PC|=c，建立如圖坐標系，求△ABC的重心G的坐標

 

．

Answer 1

分析：由空間直角坐標系點的坐標的概念，先來求出各點的坐標A（a，0，0），B（0，0，b），C（0，c，0），E（

a

2

，

c

2

，0）等，再進行坐標運算，求出重心G的坐標．

解答：解：如圖，連接AG，BG并延長分別交對邊于點D，E，
則D，E為△ABC邊BC，AC的中點．
由已知得P（0，0，0），A（a，0，0），B（0，0，b），C（0，c，0），E（

a

2

，

c

2

，0），
所以

AB

=（-a，0，b），

BE

=（

a

2

，

c

2

，-b）
設(shè)G（x，y，z），則

AG

=（x-a，y，z）
由向量加法的三角形法則得：

AG

=

AB

+

BG

=

AB

+

2

3

BE

故有：（x-a，y，z）=（-a，0，b）+

2

3

（

a

2

，

c

2

，-b）=（-

2

3

a，

c

3

，

b

3

），
則有：

x-a= - 2 3 a y= c 3 z= b 3

，即得：

x= a 3 y= c 3 z= b 3

           
故答案為：(

a

3

，

c

3

，

b

3

)

點評：本題考查空間向量的加法運算，三角形法則，空間向量點的坐標的概念，向量的坐標表示，向量的坐標運算，三角形重心的概念．