已知函數(shù)f（x）與g（x）在R上有定義，且對任意的實(shí)數(shù)x，y，有f（x-y）=f（x）g（y）-g（x）f（y），f（1）=f（2）≠0，則g（1）+g（-1）=
1
1
．
分析：由題意，本題只給出了一個函數(shù)有關(guān)的恒等式，可采取賦值的方法逐步尋求g（1）+g（-1）的值
解答：解：令x=0，y=0．則f（0）=f（0）g（0）-g（0）f（0）=0得f（0）=0
令y=0，x=1．則f（1）=f（1）g（0）-g（1）f（0）且f（1）≠0得g（0）=1
令x=0則f（-y）=f（0）g（y）-g（0）f（y），將f（0）=0，g（0）=1代入
得f（-y）=-f（y），．
令x=1，y=-1代入f（x-y）=f（x）g（y）-g（x）f（y）
f（2）=f（1）g（-1）-g（1）f（-1）且f（-1）=-f（1）
∴f（2）=f（1）[g（-1）+g（1）]
又f（1）=f（2）≠0
得g（1）+g（-1）=1
故答案為：1
點(diǎn)評：本題考查函數(shù)及其運(yùn)用，利用所給的恒等式求值，一般采取賦值的辦法，逐步尋求答案，此題是能力型題，對答題者觀察判斷的能力要求較高，本題求解過程中得出f（x）為奇函數(shù)為奇函數(shù)，相當(dāng)關(guān)鍵，這為提出取出公共因子求出g（1）+g（-1）帶來了方便．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）與g（x）的定義域均為非負(fù)實(shí)數(shù)集，對任意x≥0，規(guī)定f（x）*g（x）=minf（x），g（x），若f(x)=3-x，g(x)=
2x+5
，則f（x）*g（x）的最大值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

8、已知函數(shù)f（x）與g（x）是定義在R上的兩個可導(dǎo)函數(shù)，若f（x）、g（x）滿足f′（x）=g′（x），則下列說法正確的是
②④
（填序號）．
①f（x）=g（x）；                   ②f（x）-g（x）為常數(shù)函數(shù)；
③f（x）+g（x）為常數(shù)函數(shù)；         ④f（x）和g（x）的圖象沒有公共點(diǎn)或重合．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）與g（x）的定義域均為{1，2，3}，且滿足f（1）=f（3）=1，f（2）=3，g（x）+x=4，則滿足f[g（x）]＞g[f（x）]的x的值
2
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．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）與g（x）的定義域?yàn)镽，有下列5個命題：
①若f（x-2）=f（2-x），則f（x）的圖象自身關(guān)于直線y軸對稱；
②y=f（x-2）與y=f（2-x）的圖象關(guān)于直線x=2對稱；
③函數(shù)y=f（x+2）與y=f（2-x）的圖象關(guān)于y軸對稱；
④f（x）為奇函數(shù)，且f（x）圖象關(guān)于直線x=
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對稱，則f（x）周期為2；
⑤f（x）為偶函數(shù)，g（x）為奇函數(shù)，且g（x）=f（x-1），則f（x）周期為2．
其中正確命題的序號為
①②③④
①②③④
．

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