已知橢圓E：（）離心率為，上頂點(diǎn)M，右頂點(diǎn)N，直線MN與圓相切，斜率為k的直線l經(jīng)過(guò)橢圓E在正半軸的焦點(diǎn)F，且交E于A、B不同兩點(diǎn).
（1）求E的方程；
（2）若點(diǎn)G（m，0）且| GA|＝| GB|，，求m的取值范圍.

（1）；（2）。

解析試題分析：（1）    即
∴   ∴            6分
（2）AB中垂線l 方程：
∴    ∴              13分
考點(diǎn)：本題主要考橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，橢圓的幾何性質(zhì)，直線橢圓的位置關(guān)系，圓的切線。
點(diǎn)評(píng)：中檔題，求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，主要運(yùn)用了橢圓的幾何性質(zhì)，a,b,c,e的關(guān)系。曲線關(guān)系問(wèn)題，往往通過(guò)聯(lián)立方程組，得到一元二次方程，運(yùn)用韋達(dá)定理。本題（2）利用| GA|＝| GB|，建立了k的函數(shù)關(guān)系，利用函數(shù)的性質(zhì)得到k的范圍。

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知橢圓的一個(gè)頂點(diǎn)為，焦點(diǎn)在軸上，中心在原點(diǎn)．若右焦點(diǎn)到直線的距離為3．    
（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）設(shè)直線與橢圓相交于不同的兩點(diǎn)．當(dāng)時(shí)，求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知拋物線的焦點(diǎn)與橢圓的右焦點(diǎn)重合，拋物線的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)的直線與拋物線交于A，B兩點(diǎn)，
（1）寫出拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程 （2）求⊿ABO的面積最小值

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖，橢圓的左焦點(diǎn)為，過(guò)點(diǎn)的直線交橢圓于，兩點(diǎn)．當(dāng)直線經(jīng)過(guò)橢圓的一個(gè)頂點(diǎn)時(shí)，其傾斜角恰為．

（Ⅰ）求該橢圓的離心率；
（Ⅱ）設(shè)線段的中點(diǎn)為，的中垂線與軸和軸分別交于兩點(diǎn),
記△的面積為，△（為原點(diǎn)）的面積為，求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

設(shè)橢圓與拋物線的焦點(diǎn)均在軸上，的中心及的頂點(diǎn)均為原點(diǎn)，從每條曲線上各取兩點(diǎn)，將其坐標(biāo)記錄于下表：











（Ⅰ）求曲線、的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（Ⅱ）設(shè)直線過(guò)拋物線的焦點(diǎn)，與橢圓交于不同的兩點(diǎn)、，當(dāng)時(shí)，求直線的方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，設(shè)點(diǎn)（），直線:，點(diǎn)在直線上移動(dòng)，是線段與軸的交點(diǎn), 過(guò)、分別作直線、，使， .

(1)求動(dòng)點(diǎn)的軌跡的方程；
（2）在直線上任取一點(diǎn)做曲線的兩條切線，設(shè)切點(diǎn)為、，求證：直線恒過(guò)一定點(diǎn)；
(3)對(duì)（2）求證：當(dāng)直線的斜率存在時(shí)，直線的斜率的倒數(shù)成等差數(shù)列.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)為，點(diǎn)在橢圓上.
(Ⅰ)求橢圓的方程；
(Ⅱ)已知點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)是橢圓上任一點(diǎn)，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

分別求適合下列條件圓錐曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程：
（1）焦點(diǎn)為、且過(guò)點(diǎn)橢圓；
（2）與雙曲線有相同的漸近線，且過(guò)點(diǎn)的雙曲線．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

平面內(nèi)動(dòng)點(diǎn)到定點(diǎn)的距離比它到軸的距離大。
（1）求動(dòng)點(diǎn)的軌跡的方程；
（2）過(guò)的直線與相交于兩點(diǎn)，若，求弦的長(zhǎng)。

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同步練習(xí)冊(cè)答案