Question

（2013•奉賢區(qū)二模）設(shè)f（x）是定義在R上以2為周期的偶函數(shù)，已知x∈（0，1），f(x)=log

1

2

(1-x)，則函數(shù)f（x）在（1，2）上的解析式是

y=log

1

2

(x-1)

．

Answer 1

分析：設(shè)x∈（1，2），則x-2∈（-1，0），2-x∈（0，1），由已知表達(dá)式可求得f（2-x），再由f（x）為周期為2的偶函數(shù)，可得f（x）=f（x-2）=f（2-x），從而得到答案．

解答：解：設(shè)x∈（1，2），則x-2∈（-1，0），2-x∈（0，1），
所以f（2-x）=log

1

2

[1-(2-x)]=log

1

2

(x-1)，
又f（x）為周期為2的偶函數(shù)，
所以f（x）=f（x-2）=f（2-x）=log

1

2

(x-1)，即y=log

1

2

(x-1)，
故答案為：y=log

1

2

(x-1)．

點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)解析式的求解及函數(shù)的周期性、奇偶性，考查學(xué)生靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題的能力，屬中檔題．