【題目】如圖，四棱錐的底面是平行四邊形，,,,面，設(shè)為中點，點在線段上,且．

（1）求證：平面；

（2）設(shè)異面直線與的夾角為,若，求的長．

【答案】（1）詳見解析（2）2

【解析】

試題分析：（Ⅰ）由已知條件用余弦定理和勾股定理推導(dǎo)出AB⊥AC．又PA⊥面ABCD，以AB，AC，AP分別為x，y，z軸建立坐標(biāo)系．利用向量法能求出BE∥平面ACF；（Ⅱ）分別求出面PCD法向量和面ACF的法向量，由，利用向量法能求出PA的長

試題解析：（1）由，得，． 又面，

∴ 以分別為 軸建立坐標(biāo)系如圖．

則 ……2分

設(shè)，，則 ．

由得： ．

解得：，，，

所以． ……4分

∴ ,，．

設(shè)面的法向量為，則，

取． ……7分

，且面， 平面． ……8分

（2） ，，設(shè)與的夾角為

∴ ……11分

即：， ∴， 所以． ……12分

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某農(nóng)科所對冬季晝夜溫差大小與某反季節(jié)大豆新品種發(fā)芽多少之間的關(guān)系進行分析研究，他們分別記錄了12月1日至12月5日的每天晝夜溫度與實驗室每天每100顆種子中的發(fā)芽數(shù)，得到如下數(shù)據(jù)：

日期

12月1日

12月2日

12月3日

12月4日

12月5日

溫差（℃）

10

11

13

12

8

發(fā)芽數(shù)（顆）

23

25

30

26

16

該農(nóng)科所確定的研究方案是：先從這5組數(shù)據(jù)中選取2組，用剩下的3組數(shù)據(jù)求線性回歸方程，再對被選取的2組數(shù)據(jù)進行檢驗．

（Ⅰ）求選取的2組數(shù)據(jù)恰好是不相鄰的2天數(shù)據(jù)的概率；

（Ⅱ）若選取的是12月1日與12月5日的兩組數(shù)據(jù)，請根據(jù)12月2日至12月4日的數(shù)據(jù)，求關(guān)于的線性回歸方程；

（Ⅲ）若由線性回歸方程得到的估計數(shù)據(jù)與所選出的檢驗數(shù)據(jù)的誤差均不超過2顆，則認(rèn)為得到的線性回歸方程是可靠的，試問（Ⅱ）中所得的線性回歸方程是否可靠？

（注：）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)數(shù)列的前項和為已知

（I）設(shè)，證明數(shù)列是等比數(shù)列；

（II）求數(shù)列的通項公式.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】一個盒子中裝有大量形狀大小一樣但重量不盡相同的小球，從中隨機抽取個作為樣本，稱出它們的重量（單位：克），重量分組區(qū)間為，，，，由此得到樣本的重量頻率分布直方圖（如圖）.

（Ⅰ）求的值，并根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，試估計盒子中小球重量的眾數(shù)與平均值；

（Ⅱ）從盒子中隨機抽取個小球，其中重量在內(nèi)的小球個數(shù)為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望. （以直方圖中的頻率作為概率）.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】動點在拋物線上，過點作垂直于軸，垂足為，設(shè).

（Ⅰ）求點的軌跡的方程；

（Ⅱ）設(shè)點，過點的直線交軌跡于兩點，直線的斜率分別為，求的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某校高三（）班的一次數(shù)學(xué)測試成績的莖葉圖和頻率分布直方圖都受到不同程度的破壞，但可見部分如下，據(jù)此解答如下問題．

（1）求全班人數(shù)及分?jǐn)?shù)在之間的頻數(shù)，并估計該班的平均分?jǐn)?shù)；

（2）若要從分?jǐn)?shù)在之間的試卷中任取兩份分析學(xué)生失分情況，在抽取的試卷中，求至少有一份分?jǐn)?shù)在之間的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為方便市民休閑觀光，市政府計劃在半徑為200米，圓心角為的扇形廣場內(nèi)（如圖所示），沿邊界修建觀光道路，其中分別在線段上，且兩點間距離為定長米.

（1）當(dāng)時，求觀光道段的長度；

（2）為提高觀光效果，應(yīng)盡量增加觀光道路總長度，試確定圖中兩點的位置，使觀光道路總長度達到最長？并求出總長度的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】高二數(shù)學(xué)期中測試中，為了了解學(xué)生的考試情況，從中抽取了個學(xué)生的成績（滿分為100分）進行統(tǒng)計.按照[50,60), [60,70), [70,80), [80,90), [90,100]的分組作出頻率分布直方圖，并作出樣本分?jǐn)?shù)的莖葉圖（圖中僅列出得分在[50,60), [90,100]的數(shù)據(jù)）.

(1)求樣本容量和頻率分布直方圖中的值；

(2)在選取的樣本中，從成績是80分以上（含80分）的同學(xué)中隨機抽取3名參加志愿者活動，所抽取的3名同學(xué)中至少有一名成績在[90,100]內(nèi)的概率。.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)y1＝，y2＝，其中a>0，且a≠1，試確定x為何值時，有：

(1)y1＝y2；(2)y1>y2.

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