Question

已知，討論函數(shù)的極值點(diǎn)的個(gè)數(shù)

Answer 1

當(dāng)無(wú)極值點(diǎn)

【錯(cuò)解分析】利用一階導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的極大值和極小值的方法是導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)性質(zhì)方面的繼續(xù)深入 是導(dǎo)數(shù)應(yīng)用的關(guān)鍵知識(shí)點(diǎn)，通過(guò)對(duì)函數(shù)極值的判定，可使學(xué)生加深對(duì)函數(shù)單調(diào)性與其導(dǎo)數(shù)關(guān)系的理解．
【正解】令=0得．
（1）當(dāng)即<0或>4時(shí)
有兩個(gè)不同的實(shí)根,，
不妨設(shè)<，則，
易判斷在和兩側(cè)的符號(hào)都相反，即此時(shí)有兩個(gè)極值點(diǎn)．
（2）當(dāng)△=0即=0或=4時(shí)，方程有兩個(gè)相同的實(shí)根，于是，故在的兩側(cè)均有>0，因此無(wú)極值．
（3）當(dāng)△<0即0<<4時(shí)無(wú)實(shí)數(shù)根，
即，
故為增函數(shù)，此時(shí)無(wú)極值．
綜上所述：當(dāng)無(wú)極值點(diǎn)．
【點(diǎn)評(píng)】此題考查的是可導(dǎo)函數(shù)在某點(diǎn)取得極值的充要條件，即：設(shè)在某個(gè)區(qū)間內(nèi)可導(dǎo)，函數(shù)在某點(diǎn)取得極值的充要條件是該點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)為零且在該點(diǎn)兩側(cè)的導(dǎo)數(shù)值異號(hào)．本題從逆向思維的角度出發(fā)，根據(jù)題設(shè)結(jié)構(gòu)進(jìn)行逆向聯(lián)想，合理地實(shí)現(xiàn)了問(wèn)題的轉(zhuǎn)化，使抽象的問(wèn)題具體化