已知是拋物線的焦點，是上的兩個點，線段AB的中點為，則的面積等于              
2

試題分析：利用點斜式設(shè)過M的直線方程，與拋物線方程聯(lián)立消去y，根據(jù)韋達(dá)定理求得x1+x2和x1x2的表達(dá)式，根據(jù)AB的中點坐標(biāo)求得k，進(jìn)而求得直線方程，求得AB的長度和焦點到直線的距離，最后利用三角形面積公式求得答案。解：設(shè)過M的直線方程為y﹣2=k（x﹣2），由
∴，，
由題意，于是直線方程為y=x，x1+x2=4，x1x2=0，
∴，焦點F（1，0）到直線y=x的距離
∴△ABF的面積是×4×=2
故答案為2
點評：本題主要考查了直線與圓錐曲線的綜合問題．當(dāng)直線與圓錐曲線相交時 涉及弦長問題，常用“韋達(dá)定理法”設(shè)而不求計算弦長（即應(yīng)用弦長公式）
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

平面內(nèi)與兩定點連線的斜率之積等于非零常數(shù)的點的軌跡，加上 兩點，所成的曲線可以是圓，橢圓或雙曲線．
（Ⅰ）求曲線的方程，并討論的形狀與值的關(guān)系;
（Ⅱ）當(dāng)時，對應(yīng)的曲線為；對給定的，對應(yīng)的曲線為，若曲線的斜率為的切線與曲線相交于兩點，且（為坐標(biāo)原點），求曲線的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

我們把焦點相同，且離心率互為倒數(shù)的橢圓和雙曲線稱為一對“相關(guān)曲線”．已知、是一對相關(guān)曲線的焦點，是它們在第一象限的交點，當(dāng)時，這一對相關(guān)曲線中雙曲線的離心率是（　　）
．            ．             ．            ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

中心在原點，焦點在軸上的雙曲線的離心率為，直線與雙曲線交于兩點，線段中點在第一象限，并且在拋物線上，且到拋物線焦點的距離為，則直線的斜率為（   ）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知雙曲線，直線與該雙曲線只有一個公共點，
則k =                .(寫出所有可能的取值)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知拋物線的焦點為，過焦點且不平行于軸的動直線交拋物線于，兩點，拋物線在、兩點處的切線交于點.

（Ⅰ）求證：，，三點的橫坐標(biāo)成等差數(shù)列；
（Ⅱ）設(shè)直線交該拋物線于，兩點，求四邊形面積的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知是拋物線的焦點,準(zhǔn)線與軸的交點為，點在拋物線上,且,則等于（     ）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

在橢圓上找一點，使這一點到直線的距離的最小值

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓的長軸長為，焦點是，點到直線的距離為，過點且傾斜角為銳角的直線與橢圓交于A、B兩點，使得|=3|.
(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；         
(2)求直線l的方程．

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