已知函數(shù)f(x)=x2-4xsin2α,x∈[-1,
3
]

(1)當(dāng)α=
π
12
時(shí),求函數(shù)f(x)的值域;
(2)若f(x)在區(qū)間[-1,
3
]
上是增函數(shù),求角α的取值范圍.
分析:(1)把α帶入進(jìn)行化簡(jiǎn),結(jié)合函數(shù)的定義域進(jìn)行求解;
(2)根據(jù)增函數(shù)的定義,結(jié)合題意繼續(xù)解答;
解答:解:
(1)當(dāng)α=
π
12
時(shí)
f(x)=x2-4xsin
π
6
=x2-2x=(x-1)2-1
又∵x∈[-1,
3
]

∴f(-1)=3,f(
3
)=3-2
3
,f(1)=-1
即函數(shù)f(x)的值域?yàn)閇-1,3]
(2)∵f(x)=x2-4xsin2α的對(duì)稱軸為2sin2α,且f(x)在區(qū)間[-1,
3
]
上是增函數(shù)
∴-1≥2sin2α
即α的取值范圍為[-
12
+kπ,-
π
12
+kπ
](k∈Z)
點(diǎn)評(píng):考查了三角函數(shù)的應(yīng)用,結(jié)合函數(shù)的值域以及增函數(shù)的定義,屬于中檔題.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=x-2m2+m+3(m∈Z)為偶函數(shù),且f(3)<f(5).
(1)求m的值,并確定f(x)的解析式;
(2)若g(x)=loga[f(x)-ax](a>0且a≠1),是否存在實(shí)數(shù)a,使g(x)在區(qū)間[2,3]上的最大值為2,若存在,請(qǐng)求出a的值,若不存在,請(qǐng)說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2011•上海模擬)已知函數(shù)f(x)=(
x
a
-1)2+(
b
x
-1)2,x∈(0,+∞)
,其中0<a<b.
(1)當(dāng)a=1,b=2時(shí),求f(x)的最小值;
(2)若f(a)≥2m-1對(duì)任意0<a<b恒成立,求實(shí)數(shù)m的取值范圍;
(3)設(shè)k、c>0,當(dāng)a=k2,b=(k+c)2時(shí),記f(x)=f1(x);當(dāng)a=(k+c)2,b=(k+2c)2時(shí),記f(x)=f2(x).
求證:f1(x)+f2(x)>
4c2
k(k+c)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:浙江省東陽(yáng)中學(xué)高三10月階段性考試數(shù)學(xué)理科試題 題型:022

已知函數(shù)f(x)的圖像在[a,b]上連續(xù)不斷,f1(x)=min{f(t)|a≤t≤x}(x∈[a,b]),f2(x)=max{f(t)|a≤t≤x}(x∈[a,b]),其中,min{f(x)|x∈D}表示函數(shù)f(x)在D上的最小值,max{f(x)|x∈D}表示函數(shù)f(x)在D上的最大值,若存在最小正整數(shù)k,使得f2(x)-f1(x)≤k(x-a)對(duì)任意的x∈[a,b]成立,則稱函數(shù)f(x)為[a,b]上的“k階收縮函數(shù)”.已知函數(shù)f(x)=x2,x∈[-1,4]為[-1,4]上的“k階收縮函數(shù)”,則k的值是_________.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:上海模擬 題型:解答題

已知函數(shù)f(x)=(
x
a
-1)2+(
b
x
-1)2,x∈(0,+∞)
,其中0<a<b.
(1)當(dāng)a=1,b=2時(shí),求f(x)的最小值;
(2)若f(a)≥2m-1對(duì)任意0<a<b恒成立,求實(shí)數(shù)m的取值范圍;
(3)設(shè)k、c>0,當(dāng)a=k2,b=(k+c)2時(shí),記f(x)=f1(x);當(dāng)a=(k+c)2,b=(k+2c)2時(shí),記f(x)=f2(x).
求證:f1(x)+f2(x)>
4c2
k(k+c)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2009-2010學(xué)年河南省許昌市長(zhǎng)葛三高高三第七次考試數(shù)學(xué)試卷(理科)(解析版) 題型:選擇題

已知函數(shù)f(x)、g(x),下列說法正確的是( )
A.f(x)是奇函數(shù),g(x)是奇函數(shù),則f(x)+g(x)是奇函數(shù)
B.f(x)是偶函數(shù),g(x)是偶函數(shù),則f(x)+g(x)是偶函數(shù)
C.f(x)是奇函數(shù),g(x)是偶函數(shù),則f(x)+g(x)一定是奇函數(shù)或偶函數(shù)
D.f(x)是奇函數(shù),g(x)是偶函數(shù),則f(x)+g(x)可以是奇函數(shù)或偶函數(shù)

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