如圖,已知圓C與y軸相切于點(diǎn)T(0,2),與x軸正半軸相交于兩點(diǎn)M,N (點(diǎn)M在點(diǎn)N的右側(cè)),且。橢圓D:的焦距等于,且過(guò)點(diǎn)
( I ) 求圓C和橢圓D的方程;
(Ⅱ) 若過(guò)點(diǎn)M的動(dòng)直線與橢圓D交于A、B兩點(diǎn),若點(diǎn)N在以弦AB為直徑的圓的外部,求直線斜率的范圍。
(1),
(2)
解析試題分析:)解:(1)設(shè)圓半徑為r, 由條件知圓心C(r,2)
∵圓在x軸截得弦長(zhǎng)MN=3
∴ ∴r=
∴圓C的方程為: (3分)
上面方程中令y=0,得 解得x=1或x="4," ∵點(diǎn)M在點(diǎn)N的右側(cè)
∴M(4,0),N(1,0)
∵橢圓焦距2c=2=2 ∴c=1 ∴橢圓方程可化為:
又橢圓過(guò)點(diǎn)( 代入橢圓方程得:
解得或(舍) ∴橢圓方程為: (6分)
(2)設(shè)直線l的方程為:y="k(x-4)" 代入橢圓方程化簡(jiǎn)得:
(
△=32>0 <
設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2) 則x1+x2= x1x2= (7分)
∵點(diǎn)N在以弦AB為直徑的圓的外部,>0
∴(>0
即:>0
-(+>0
化簡(jiǎn)得:> ∴<< ∴k∈
考點(diǎn):圓與橢圓
點(diǎn)評(píng):主要是考查了圓的方程,以及橢圓性質(zhì)的運(yùn)用,并聯(lián)立方程組設(shè)而不求的數(shù)學(xué)思想的運(yùn)用,屬于中檔題。
年級(jí) | 高中課程 | 年級(jí) | 初中課程 |
高一 | 高一免費(fèi)課程推薦! | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦! |
高二 | 高二免費(fèi)課程推薦! | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦! |
高三 | 高三免費(fèi)課程推薦! | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦! |
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
已知,橢圓C以過(guò)點(diǎn)A(1,),兩個(gè)焦點(diǎn)為(-1,0)(1,0)。
(1)求橢圓C的方程;
(2)E,F是橢圓C上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn),如果直線AE的斜率與AF的斜率互為相反數(shù),證明直線EF的斜率為定值,并求出這個(gè)定值。
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
如圖,橢圓的左焦點(diǎn)為,過(guò)點(diǎn)的直線交橢圓于,兩點(diǎn).當(dāng)直線經(jīng)過(guò)橢圓的一個(gè)頂點(diǎn)時(shí),其傾斜角恰為.
(Ⅰ)求該橢圓的離心率;
(Ⅱ)設(shè)線段的中點(diǎn)為,的中垂線與軸和軸分別交于兩點(diǎn),
記△的面積為,△(為原點(diǎn))的面積為,求的取值范圍.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,設(shè)點(diǎn)(),直線:,點(diǎn)在直線上移動(dòng),是線段與軸的交點(diǎn), 過(guò)、分別作直線、,使, .
(1)求動(dòng)點(diǎn)的軌跡的方程;
(2)在直線上任取一點(diǎn)做曲線的兩條切線,設(shè)切點(diǎn)為、,求證:直線恒過(guò)一定點(diǎn);
(3)對(duì)(2)求證:當(dāng)直線的斜率存在時(shí),直線的斜率的倒數(shù)成等差數(shù)列.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
已知橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)為,點(diǎn)在橢圓上.
(Ⅰ)求橢圓的方程;
(Ⅱ)已知點(diǎn),設(shè)點(diǎn)是橢圓上任一點(diǎn),求的取值范圍.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
設(shè)是橢圓上的兩點(diǎn),已知向量,若且橢圓的離心率,短軸長(zhǎng)為2,O為坐標(biāo)原點(diǎn).
(1)求橢圓的方程;
(2)試問(wèn)△AOB的面積是否為定值?如果是,請(qǐng)給予證明;如果不是,請(qǐng)說(shuō)明理由.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
分別求適合下列條件圓錐曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程:
(1)焦點(diǎn)為、且過(guò)點(diǎn)橢圓;
(2)與雙曲線有相同的漸近線,且過(guò)點(diǎn)的雙曲線.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
在平面直角坐標(biāo)系中,直線的參數(shù)方程為(t為參數(shù)),它與曲線交于A、B兩點(diǎn)。
(1)求的長(zhǎng);
(2)在以為極點(diǎn),軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,設(shè)點(diǎn)P的極坐標(biāo)為,求點(diǎn)P到線段AB中點(diǎn)M的距離。
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
已知直線l:y=kx+2(k為常數(shù))過(guò)橢圓+=1(a>b>0)的上頂點(diǎn)B和左焦點(diǎn)F,直線l被圓x2+y2=4截得的弦長(zhǎng)為d.
(1)若d=2,求k的值;
(2)若d≥,求橢圓離心率e的取值范圍.
查看答案和解析>>
百度致信 - 練習(xí)冊(cè)列表 - 試題列表
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報(bào)平臺(tái) | 網(wǎng)上有害信息舉報(bào)專區(qū) | 電信詐騙舉報(bào)專區(qū) | 涉歷史虛無(wú)主義有害信息舉報(bào)專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報(bào)專區(qū)
違法和不良信息舉報(bào)電話:027-86699610 舉報(bào)郵箱:58377363@163.com