【題目】在某校組織的一次籃球定點投籃訓(xùn)練中,規(guī)定每人最多投次;在處每投進一球得分,在處每投進一球得分;如果前兩次得分之和超過分即停止投籃,否則投第三次.同學(xué)在處的命中率為0,在處的命中率為,該同學(xué)選擇先在處投一球,以后都在處投,用表示該同學(xué)投籃訓(xùn)練結(jié)束后所得的總分,其分布列為
Z|X|X|K] | |||||
] |
(1)求的值;
(2)求隨機變量的數(shù)學(xué)期望;
(3)試比較該同學(xué)選擇都在B處投籃得分超過3分與選擇上述方式投籃得分超過3分的概率的大小.
【答案】見解析
【解析】
試題(1)對立事件和相互獨立事件性質(zhì),由求出結(jié)論;(2)依題意,隨機變量的取值為0,1,2,3,4,5,利用獨立事件的概率求,在根據(jù)求解;(3)用C表示事件“該同學(xué)選擇第一次在A處投,以后都在B處投,得分超過3分”,用D表示事件“該同學(xué)選擇都在B處投,得分超過3分”,
則,,比較與的大小,可得出結(jié)論.
(1)由題設(shè)知,“ξ=0”對應(yīng)的事件為“在三次投籃中沒有一次投中”,由對立事件和相互獨立事件性質(zhì)可知,解得.(2分)
(2)根據(jù)題意.
,
.
因此.(8分)
(3)用C表示事件“該同學(xué)選擇第一次在A處投,以后都在B處投,得分超過3分”,
用D表示事件“該同學(xué)選擇都在B處投,得分超過3分”,
則.
.
故P(D)>P(C).
即該同學(xué)選擇都在B處投籃得分超過3分的概率大于該同學(xué)選擇第一次在A處投以后都在B處投得分超過3分的概率.(12分)
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)設(shè)是的極值點.求,并求的單調(diào)區(qū)間;
(2)證明:當(dāng)時,.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】射擊測試有兩種方案,方案1:先在甲靶射擊一次,以后都在乙靶射擊;方案2:始終在乙靶射擊,某射手命中甲靶的概率為,命中一次得3分;命中乙靶的概率為,命中一次得2分,若沒有命中則得0分,用隨機變量表示該射手一次測試累計得分,如果的值不低于3分就認為通過測試,立即停止射擊;否則繼續(xù)射擊,但一次測試最多打靶3次,每次射擊的結(jié)果相互獨立。
(1)如果該射手選擇方案1,求其測試結(jié)束后所得分的分布列和數(shù)學(xué)期望E;
(2)該射手選擇哪種方案通過測試的可能性大?請說明理由。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓的離心率為,長軸長為,直線:交橢圓于不同的兩點、.
(1)求橢圓的方程;
(2)若,且,求的值(點為坐標(biāo)原點);
(3)若坐標(biāo)原點到直線的距離為,求面積的最大值.
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【題目】對兩個變量y和x進行回歸分析,則下列說法中不正確的是( )
A.由樣本數(shù)據(jù)得到的回歸方程必過樣本點的中心.
B.殘差平方和越小的模型,擬合的效果越好.
C.用相關(guān)指數(shù)來刻畫回歸效果,的值越小,說明模型的擬合效果越好.
D.回歸分析是對具有相關(guān)關(guān)系的兩個變量進行統(tǒng)計分析的一種常用方法.
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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù)).在以坐標(biāo)原點為極點,軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中,直線的極坐標(biāo)方程為.
(1)求曲線的普通方程及直線的直角坐標(biāo)方程;
(2)求曲線上的點到直線的距離的最大值與最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)是函數(shù)定義域的一個子集,若存在,使得成立,則稱是的一個“準(zhǔn)不動點”,也稱在區(qū)間上存在準(zhǔn)不動點,已知,.
(1)若,求函數(shù)的準(zhǔn)不動點;
(2)若函數(shù)在區(qū)間上存在準(zhǔn)不動點,求實數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,橢圓 的左右焦點分別為的、,離心率為;過拋物線焦點的直線交拋物線于、兩點,當(dāng)時, 點在軸上的射影為。連結(jié)并延長分別交于、兩點,連接; 與的面積分別記為, ,設(shè).
(Ⅰ)求橢圓和拋物線的方程;
(Ⅱ)求的取值范圍.
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