計(jì)算：
（1）|1+lg0.01|+
lg23-lg81+4
+lg6+ln
4e3
-lg
1
5
；
（2）已知函數(shù)y=lg（2cosx+1），求它的定義域和值域．
分析：（1）把根號(hào)內(nèi)部化為完全平方式，然后利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)求解；
（2）根據(jù)對(duì)數(shù)的真數(shù)大于0，解三角不等式求得定義域；根據(jù)0＜2cosx+1≤3，和對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性求出值域．
解答：解：（1）原式=|1-2|+
lg23+4lg3+4
+lg2+lg3+
3
4
+lg5
=1+|lg3-2|+lg2+lg3+lg5+
3
4
=1+2-lg3+1+lg3+
3
4
=4
3
4
．
（2）∵2cosx+1＞0⇒cosx＞-
1
2
，
解得2kπ-
2π
3
＜x＜2kπ+
2π
3
，k∈z．
∴定義域?yàn)閧x|2kπ-
2π
3
＜x＜2kπ+
2π
3
，k∈z}，
∵0＜2cosx+1≤3，∴y≤lg3，
∴值域?yàn)閧y|y≤lg3}．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，考查了對(duì)數(shù)形式的復(fù)合函數(shù)求定義域與值域及三角函數(shù)的性質(zhì)，計(jì)算要細(xì)心．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

任意正整數(shù)n都可以表示為n=a0×
2
k
 
+a1×
2
k-1
 
+…+ak-1×
2
1
 
+ak×
2
0
 
的形式，其中a0=1，當(dāng)1≤i≤k時(shí)，a1=0或ai=1．現(xiàn)將等于0的af的總個(gè)數(shù)記為f（n）（例如：l=l×20，4=l×22+0×21十0×20，從而f（1）=0，f（4）=2．由此可以計(jì)算求得
2
f(1)
 
+
2
f(2)
 
+
2
f(3)
 
+…+
2
f(127)
 
=
1093
1093
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•奉賢區(qū)二模）動(dòng)圓C過定點(diǎn)（1，0），且與直線x=-1相切．設(shè)圓心C的軌跡Γ方程為F（x，y）=0
（1）求F（x，y）=0；
（2）曲線Γ上一定點(diǎn)P（1，2），方向向量
d
=(1，-1)的直線l（不過P點(diǎn)）與曲線Γ交與A、B兩點(diǎn)，設(shè)直線PA、PB斜率分別為kPA，kPB，計(jì)算kPA+kPB；
（3）曲線Γ上的一個(gè)定點(diǎn)P0（x0，y0），過點(diǎn)P0作傾斜角互補(bǔ)的兩條直線P0M，P0N分別與曲線Γ交于M，N兩點(diǎn)，求證直線MN的斜率為定值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•九江一模）某校高二年級(jí)興趣小組，為了分析2011年我國(guó)宏觀經(jīng)濟(jì)形勢(shì)，上網(wǎng)查閱了2010年和2011年1-10月我國(guó)GPI同比（即當(dāng)年某月與前一年同月相比）的增長(zhǎng)數(shù)據(jù)（見下表），但今年4，5兩個(gè)月的數(shù)據(jù)（分別記為x，y）沒有查到．有的同學(xué)清楚記得今年3，4，5三個(gè)月的GPI數(shù)據(jù)的平均數(shù)是5.4，方差的3倍是0.02，且x＜y．
附表：我國(guó)2010年和2011年前十月的GPI數(shù)據(jù)（單位：百分點(diǎn)）
年份 一月 二月 三月 四月 五月 六月 七月 八月 九月 十月
2010 1.5 2.7 2.4 2.8 3.1 2.9 3.3 3.5 3.6 4.4
2011 4.9 4.9 5.4 x y 6.4 6.5 6.2 6.1 5.5
注：1個(gè)百分點(diǎn)=1%
（1）求x，y的值；
（2）一般認(rèn)為，某月GPI達(dá)到或超過3個(gè)百分點(diǎn)就已經(jīng)通貨膨脹，而達(dá)到或超過5個(gè)百分點(diǎn)則嚴(yán)重通貨膨脹．現(xiàn)隨機(jī)地從2010年的十個(gè)月和2011年的十個(gè)月的數(shù)據(jù)中各抽取一個(gè)數(shù)據(jù)，求相同月份2010年通貨膨脹，并且2011年嚴(yán)重通貨膨脹的概率．
注：方差計(jì)算公式：s2=
1
n
[（x1-
.
x
）2+（x2-
.
x
）2+L+（xn-
.
x
）2）]，其中：
.
x
=
x1+x2+Lxn
n
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年新人教版高三一輪復(fù)習(xí)單元測(cè)試（8）數(shù)學(xué)試卷 題型：解答題

（14分）2006年5月3日進(jìn)行撫仙湖水下考古，潛水員身背氧氣瓶潛入湖底進(jìn)行

考察，氧氣瓶形狀如圖，其結(jié)構(gòu)為一個(gè)圓柱和一個(gè)圓臺(tái)的組合（設(shè)氧氣瓶中氧氣已充滿，所

給尺寸是氧氣瓶的內(nèi)徑尺寸），潛水員在潛入水下米的過程中，速度為米／分，每分鐘

需氧量與速度平方成正比（當(dāng)速度為1米／分時(shí)，每分鐘需氧量為0．2L）；在湖底工作時(shí)，

每分鐘需氧量為0．4 L；返回水面時(shí)，速度也為米／分，每分鐘需氧量為0．2 L，若下

潛與上浮時(shí)速度不能超過p米／分，試問潛水員在湖底最多能工作多少時(shí)間?（氧氣瓶體積

計(jì)算精確到1 L，、p為常數(shù)，圓臺(tái)的體積V=,其中h為高，r、R分

別為上、下底面半徑．）

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年廣東省高三綜合測(cè)試數(shù)學(xué)理卷 題型：填空題

已知數(shù)列中，a1=1，an+l=an+n，利用如圖所示的程序框圖計(jì)算該數(shù)列的第10項(xiàng)，

    則判斷框中應(yīng)填的語(yǔ)句是                 ．

 

 

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