【題目】已知橢圓的左、右頂點分別為,,圓上有一動點,軸上方,點,直線交橢圓于點,連接,.

1)若,求的面積

2)設(shè)直線,的斜率存在且分別為,,若,求的取值范圍.

【答案】1;(2.

【解析】

(1) 設(shè),根據(jù)可知,再代入利用橢圓的方程進行化簡,進而求得對應(yīng)的坐標.

(2)法一:設(shè),利用的坐標表達直線方程聯(lián)立橢圓方程,再分別表示,關(guān)于的表達式,進而求得關(guān)于的表達式,利用在橢圓上滿足的方程進行化簡求解,最后再根據(jù)解析式求取值范圍即可.

法二:設(shè)直線,同法一表達出對應(yīng)的點與斜率,再列出關(guān)于的解析式求范圍即可.

1)設(shè),∵,∴,

,即,①

∵點在橢圓上,∴,②

聯(lián)立①,②,消去,得,

,∴代入橢圓方程,得,

的面積.

2)法一:設(shè),直線方程為,代入橢圓方程,

,得,

,∴,

整理得.

(注:消去,可得方程∵,也得8分)

此方程有一根為-2,設(shè),則.

代入直線方程,得,

,,

,∴,

,,∴.

法二:設(shè)直線,點在圓上,

所以,

設(shè),直線與橢圓聯(lián)立,得

,化簡得,得,

代入直線方程,得,

,

因為軸上方,所以,,則,且,

,∴.

練習(xí)冊系列答案
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