【題目】已知圓C的方程為x2+y2﹣4x﹣12＝0，點(diǎn)P（3，1）.

（1）求該圓的圓心坐標(biāo)及半徑；

（2）求過點(diǎn)P的直線被圓C截得弦長最大時(shí)的直線l的方程；

（3）若圓C的一條弦AB的中點(diǎn)為P，求直線AB的方程.

【答案】（1）圓心C（2，0），半徑r＝4（2）x﹣y﹣2＝0（3）x+y﹣4＝0

【解析】

（1）由圓的標(biāo)準(zhǔn)方程得出圓心坐標(biāo)以及半徑；

（2）弦長最大即為直徑，直線l為圓心C與點(diǎn)P的連線所在直線方程；

（3）弦AB中點(diǎn)與圓心連線與直線AB垂直，可得斜率，再由點(diǎn)P坐標(biāo)可得直線AB的方程.

（1）由圓的方程為x2+y2﹣4x﹣12＝0，

則（x﹣2）2+y2＝16,

故圓心C（2，0），半徑r＝4.

（2）因?yàn)橹本�被圓截得的弦長最大時(shí)是過圓心的直線，所以直線l過點(diǎn)C，

由過點(diǎn)P，C的斜率為，

所以直線l的方程為y﹣1＝x﹣3，

故直線l的方程為x﹣y﹣2＝0.

（3）由弦AB的中垂線為CP，則,

所以可得kAB＝﹣1，

故直線AB的方程為：y﹣1＝（﹣1）（x﹣3）,

故直線AB的方程為x+y﹣4＝0.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)的定義域?yàn)?/span>，當(dāng)時(shí)，，且對任意的實(shí)數(shù)，，恒成立，若數(shù)列滿足（）且，則下列結(jié)論成立的是（ ）

A. B.

C. D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】平頂山市公安局交警支隊(duì)依據(jù)《中華人民共和國道路交通安全法》第條規(guī)定：所有主干道路凡機(jī)動(dòng)車途經(jīng)十字口或斑馬線，無論轉(zhuǎn)彎或者直行，遇有行人過馬路，必須禮讓行人，違反者將被處以元罰款，記分的行政處罰．如表是本市一主干路段監(jiān)控設(shè)備所抓拍的個(gè)月內(nèi)，機(jī)動(dòng)車駕駛員不“禮讓斑馬線”行為統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)：

月份

違章駕駛員人數(shù)

（Ⅰ）請利用所給數(shù)據(jù)求違章人數(shù)與月份之間的回歸直線方程；

（Ⅱ）預(yù)測該路段月份的不“禮讓斑馬線”違章駕駛員人數(shù)．

參考公式：，．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】從某校高中男生中隨機(jī)選取100名學(xué)生，將他們的體重（單位： ）數(shù)據(jù)繪制成頻率分布直方圖，如圖所示.

（1）估計(jì)該校的100名同學(xué)的平均體重（同一組數(shù)據(jù)以該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表）；

（2）若要從體重在， 內(nèi)的兩組男生中，用分層抽樣的方法選取5人，再從這5人中隨機(jī)抽取3人，記體重在內(nèi)的人數(shù)為，求其分布列和數(shù)學(xué)期望.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下列說法正確的是（ ）

A.點(diǎn)（2，0）關(guān)于直線y＝x+1的對稱點(diǎn)為（﹣1，3）

B.過（x1，y1），（x2，y2）兩點(diǎn)的直線方程為

C.經(jīng)過點(diǎn)（1，1）且在x軸和y軸上截距都相等的直線方程為x+y﹣2＝0或x﹣y＝0

D.直線x﹣y﹣4＝0與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積是8

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】(1)解關(guān)于x的不等式x2－2mx＋m＋1＞0；

(2)解關(guān)于x的不等式ax2－(2a＋1)x＋2＜0.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上，離心率等于，它的一個(gè)頂點(diǎn)恰好在拋物線的準(zhǔn)線上．

求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

點(diǎn)，在橢圓上，是橢圓上位于直線兩側(cè)的動(dòng)點(diǎn)當(dāng)運(yùn)動(dòng)時(shí)，滿足，試問直線的斜率是否為定值，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知分別為橢圓右頂點(diǎn)和上頂點(diǎn)，且直線的斜率為，右焦點(diǎn)到直線的距離為．

求橢圓的方程；

若直線 與橢圓交于兩點(diǎn)，且直線的斜率之和為1，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

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【題目】下表是某學(xué)生在4月份開始進(jìn)人沖刺復(fù)習(xí)至高考前的5次大型聯(lián)考數(shù)學(xué)成績(分)；

(1)請畫出上表數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖；

(2)①請根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出關(guān)于的線性回歸方程；

②若在4月份開始進(jìn)入沖刺復(fù)習(xí)前，該生的數(shù)學(xué)分?jǐn)?shù)最好為116分，并以此作為初始分?jǐn)?shù)，利用上述回歸方程預(yù)測高考的數(shù)學(xué)成績，并以預(yù)測高考成績作為最終成績，求該生4月份后復(fù)習(xí)提高率.(復(fù)習(xí)提高率=，分?jǐn)?shù)取整數(shù))

附:回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為，.

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