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【題目】D為△ABC的BC邊上一點， ，過D點的直線分別交直線AB、AC于E、F，若 ，其中λ＞0，μ＞0，則 + = ．

【答案】3
【解析】解：如圖所示，
∵ = + ， = + =λ ，
∴ =（1﹣λ） ；
又E，D，F(xiàn)三點共線，
∴存在實數k，使 =k =k（ ﹣ ）=kμ ﹣kλ ；
又 =﹣2 ，
∴ = = ﹣ ；
∴（1﹣λ） =（kμ ﹣kλ ）﹣（ ﹣ ），
即（1﹣λ） =（kμ﹣ ） +（ ﹣kλ） ，
∴ ，
解得μ= ，λ= ；
∴ + =3（1﹣k）+3k=3．
所以答案是：3．
所以答案是：3．

【考點精析】根據題目的已知條件，利用平面向量的基本定理及其意義的相關知識可以得到問題的答案，需要掌握如果、是同一平面內的兩個不共線向量，那么對于這一平面內的任意向量，有且只有一對實數、，使．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，AB是⊙O的切線，ADE是⊙O的割線，AC=AB，連接CD，CE，分別與⊙O交于點F，點G．

（1）求證：△ADC～△ACE；
（2）求證：FG∥AC．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知公差不為0的等差數列的前三項和為6，且成等比數列．

（1）求數列的通項公式；

（2）設，數列的前項和為，求使的的最大值．

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【題目】已知兩直線l1：mx＋8y＋n＝0和l2：2x＋my－1＝0.試確定m，n的值，使

(1)l1與l2相交于點P(m，－1)；則m＝____，n＝_______

(2)l1∥l2.則_________________

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】設函數f（x）= ，關于x的方程[f（x）]2+mf（x）﹣1=0有三個不同的實數解，則實數m的取值范圍是（ ）
A.（﹣∞，e﹣ ）
B.（e﹣ ，+∞）
C.（0，e）
D.（1，e）

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數在處有極大值.

（1）求實數的值；

（2）若關于的方程，有三個不同的實根，求實數的取值范圍.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】選修4-4：坐標系與參數方程

已知圓的參數方程為（為參數），若是圓與軸正半軸的交點，以坐標原點為極點，以軸正半軸為極軸，建立極坐標系，設過點的圓的切線為.

（1）求直線的極坐標方程；

（2）求圓上到直線的距離最大的點的直角坐標.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知集合A＝{x|2≤x≤8}，B＝{x|1<x<6}，C＝{x|x>a}，U＝R．

(1)求A∪B，(CUA)∩B；

(2)若A∩C≠，求a的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】點M（3，2）到拋物線C：y=ax2（a＞0）準線的距離為4，F(xiàn)為拋物線的焦點，點N（l，l），當點P在直線l：x﹣y=2上運動時， 的最小值為（ ）
A.
B.
C.
D.

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