Question

雙曲線(xiàn)與橢圓有相同的焦點(diǎn),且該雙曲線(xiàn)

的漸近線(xiàn)方程為．

（1）求雙曲線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2） 過(guò)該雙曲線(xiàn)的右焦點(diǎn)作斜率不為零的直線(xiàn)與此雙曲線(xiàn)的左，右兩支分別交于點(diǎn)、，

設(shè)，當(dāng)軸上的點(diǎn)滿(mǎn)足時(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo)．

 

Answer 1

【答案】

（1）   （2）

【解析】

試題分析：（1） 由題可知：，，，解得，，

所求雙曲線(xiàn)方程為     

（2）設(shè)過(guò)點(diǎn)的直線(xiàn)方程為：， 

聯(lián)立方程組   ，消去得:  ， 

設(shè)，則    ①   

由得：，②

設(shè)，由， 及得：

，即 ，③   

由②，③得 ，

即，④

由①，④得：

考點(diǎn)：雙曲線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程．

點(diǎn)評(píng)：本題考查雙曲線(xiàn)方程的求法，考查雙曲線(xiàn)的離心率和漸近線(xiàn)方程的求法．解題時(shí)要認(rèn)真審

題，仔細(xì)解答，注意橢圓性質(zhì)的合理運(yùn)用．