Question

【題目】

在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c．已知acosC＋ccosA＝2bcosA．

（1）求角A的值；

（2）求sinB＋sinC的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）；（2）．

【解析】

試題（1）要求解，已知條件中有角有邊，一般情況下我們可以利用正弦定理把邊化為角的關(guān)系，本題acosC＋ccosA＝2bcosA，由正弦定理可化為，于是有，即，而，于是，；（2）由（1），且，，由兩角和與差的正弦公式可轉(zhuǎn)化為，再由正弦函數(shù)的性質(zhì)可得取值范圍.

試題解析：（1）因?yàn)?/span>acosC＋ccosA＝2bcosA，所以sinAcosC＋sinCcosA＝2sinBcosA，

即sin(A＋C)＝2sinBcosA．

因?yàn)?/span>A＋B＋C＝π，所以sin(A＋C)＝sinB．

從而sinB＝2sinBcosA．

因?yàn)?/span>sinB≠0，所以

因?yàn)?/span>0＜A＜π，所以

（2）

因?yàn)?/span>，所以．

所以sinB＋sinC的取值范圍為．