分析:(1)先證線面平行,再利用面面平行的判定定理證明平面B
1FC
1∥平面ADE;
(2)利用三棱錐的換底性,得
VA1-AEF=
VE-A1AF,求出三棱錐E-A
1AF的體積即可;
(3)由AH=
,動點H在底面ABCD內(nèi),故點H的軌跡為
圓弧,根據(jù)MH≥MA-AH,求出MH,利用GH=
求得最小值.
解答:解:(1)∵E,F(xiàn)分別為棱BB
1和DD
1的中點,∴FD∥B
1E,F(xiàn)D=B
1E,
∴四邊形FDEB
1為平行四邊形,∴DF∥FB
1,DF?平面ADE,F(xiàn)B
1?平面ADE,
∴FB
1∥平面ADE,
又AD∥B
1C
1,AD?平面ADE,B
1C
1?平面ADE,∴B
1C
1∥平面ADE,
又FB
1∩B
1C
1=B
1,∴平面B
1FC
1∥平面ADE;
(2)連接EF、AF、A
1F,A
1E,
∴
VA1-AEF=
VE-A1AF=
×
×AA
1×AD×AB=
×1×1×1=
;
(3)∵AH=
,動點H在底面ABCD內(nèi),∴點H的軌跡為
圓弧,
過G作GM⊥CD,垂足為M,∵MH≥MA-AH=
-
=
,
又GH=
≥
=
.
∴GH長度的最小值為
.
點評:本題考查了面面平行的判定,棱錐的體積計算及點到點的距離的求法,考查了識圖、作圖能力與空間想象能力,正確判定點H的軌跡是求得GH最小值的關(guān)鍵.