在經(jīng)濟學中，函數(shù)的邊際函數(shù)定義為。某公司每月最多生產(chǎn)臺報警系統(tǒng)裝置，生產(chǎn)臺的收入函數(shù)為（單位：元），其成本函數(shù)為（單位：元），利潤是收入與成本之差。

(1)求利潤函數(shù)及邊際利潤函數(shù)；

(2)利潤函數(shù)與邊際利潤函數(shù)是否具有相等的最大值

(3)你認為本題中邊際利潤函數(shù)取最大值的實際意義是什么？

 

【答案】

（1）由題意知：

利潤函數(shù)

，                    ……………1分

其定義域為，且；            ……………2分

邊際利潤函數(shù)

，                             ……………3分

其定義域為，且．              ……………4分

（2），

∴當或時，的最大值為元．  ……………6分

∵是減函數(shù)，

∴當時，的最大值為元．              

∴利潤函數(shù)與邊際利潤函數(shù)不具有相同的最大值．……7分

（3）邊際利潤函數(shù)當時有最大值，說明生產(chǎn)第二臺機器與生產(chǎn)第一臺的利潤差最大，邊際利潤函數(shù)是減函數(shù)，說明隨著產(chǎn)量的增加，每一臺利潤與前一臺利潤相比在減少。

【解析】略

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（12分）在經(jīng)濟學中，函數(shù)的邊際函數(shù)定義為，某公司每月最多生產(chǎn)100臺報警系統(tǒng)，生產(chǎn)x臺（*）的收入函數(shù)為（單位：元），其成本函數(shù)（單位：元），利潤是收入與成本之差。

（1）求利潤函數(shù)P(x)和邊際函數(shù)的表達式;

（2）利潤函數(shù)P(x)和邊際函數(shù)是否具有相同的最大值？并請你說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

造船廠年造船量20艘，造船艘產(chǎn)值函數(shù)為（單位：萬元），成本函數(shù)（單位：萬元），又在經(jīng)濟學中，函數(shù)的邊際函數(shù)定義為

   （1）求利潤函數(shù)及邊際利潤函數(shù)（利潤=產(chǎn)值—成本）

   （2）問年造船量安排多少艘時，公司造船利潤最大

   （3）邊際利潤函數(shù)的單調遞減區(qū)間

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在經(jīng)濟學中，函數(shù)的邊際函數(shù)為，定義為，某公司每月最多生產(chǎn)100臺報警系統(tǒng)裝置。生產(chǎn)臺的收入函數(shù)為（單位元），其成本函數(shù)為（單位元），利潤的等于收入與成本之差.

①求出利潤函數(shù)及其邊際利潤函數(shù)；

②求出的利潤函數(shù)及其邊際利潤函數(shù)是否具有相同的最大值；

③你認為本題中邊際利潤函數(shù)最大值的實際意義.

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科目：高中數(shù)學 來源：2010-2011年福建省四地六校高二下學期第一次月考數(shù)學理卷 題型：解答題

（（本小題12分）某造船公司年造船量是20艘，已知造船艘的產(chǎn)值函數(shù)為

（單位：萬元），成本函數(shù)為（單位：萬元），又在經(jīng)濟學中，函數(shù)的邊際函數(shù)定義為。

（Ⅰ）求利潤函數(shù)及邊際利潤函數(shù)；（提示：利潤＝產(chǎn)值－成本）

（Ⅱ）問年造船量安排多少艘時，可使公司造船的年利潤最大？

（Ⅲ）求邊際利潤函數(shù)單調遞減時的取值范圍。

 

 

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