(本題滿分12分)F1、F2分別是雙曲線x2-y2＝1的兩個焦點，O為坐標原點，圓O是以F1F2為直徑的圓，直線l：y＝kx+b (b>0)與圓O相切，并與雙曲線相交于A、B兩點.（Ⅰ）根據(jù)條件求出b和k滿足的關(guān)系式；（Ⅱ）向量在向量方向的投影是p，當(×)p2＝1時，求直線l的方程；（Ⅲ）當(×)p2=m且滿足2≤m≤4時，求DAOB面積的取值范圍.
(Ⅰ)b2=2(k2+1)  (k¹±1,b>0)  (Ⅱ) y=±x+ （Ⅲ）[3]
：（Ⅰ）b和k滿足的關(guān)系式為b2=2(k2+1)  (k¹±1,b>0)………3分
（Ⅱ）設A(x1,y1) B(x2,y2)，則由消去y得(k2-1)x2+2kbx+b2+1=0，其中k2¹1……4分
∴×=x1x2+y1y2=(1+k2)x1x2+kb(x1+x2)+b2= + + 2(k2+1)
由于向量方向上的投影是p∴p2=cos2<,>=     …6分
∴(×)×p2= + +2=1Þk=±∵b2=2(k2+1)  (k¹±1,b>0)， 故b=，經(jīng)檢驗適合D＞0
∴直線l的方程為y=±x+ …………8分
（Ⅲ）類似于（Ⅱ）可得+ +2=m∴k2="1+" ， b2="4+" 根據(jù)弦長公式
得 …10分
則SDAOB= |AB|×=而mÎ[2,4]，∴DAOB的面積的取值范圍是[3]  12分
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A．曲線C可以是橢圓也可以是雙曲線B．曲線C一定是雙曲線
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