(本小題滿分14分)

                                                                                                                              

已知f(x)=x2+bx+c為偶函數(shù),曲線y=f(x)過點(2,5),g(x)=(x+a)f(x).

(1)求f(x)的解析式;

(2)若曲線y=g(x)有斜率為0的切線,求實數(shù)a的取值范圍;

(3)若當(dāng)x=1時,函數(shù)y=g(x)取得極值,確定y=g(x)的單調(diào)區(qū)間.

 

 

【答案】

解:(1)∵f(x)為偶函數(shù),∴b=0.          …………………2分

又f(x)過(2,5),∴4+c=5,得c=1.

∴f(x)= x2+1                                …………………4分

(2)又g(x)=(x+a)f(x)=(x+a)(x2+1)=x3+ax2+x+a

由題意得g′(x)=3x2+2ax+1=0有解,

∴Δ=4a2-12>0,得a>或a<-.             …………………9分

(3)由(1)知g′(x)=3x2+2ax+1,由題意得g′(1)=0,得a=-2,經(jīng)檢驗當(dāng)a=-2時,y=g(x)取得極值符合題意,由g′(x)=3x2-4x+1>0,得x>1或x<,由g′(x)<0,得<x<1,

故g(x)的單調(diào)增區(qū)間為,(1,+∞),單調(diào)減區(qū)間為.   …………………14分

 

【解析】略

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

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(2011•廣東模擬)(本小題滿分14分 已知函數(shù)f(x)=
3
sin2x+2sin(
π
4
+x)cos(
π
4
+x)

(I)化簡f(x)的表達式,并求f(x)的最小正周期;
(II)當(dāng)x∈[0,
π
2
]  時,求函數(shù)f(x)
的值域.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(本小題滿分14分)設(shè)橢圓C1的方程為(ab>0),曲線C2的方程為y=,且曲線C1C2在第一象限內(nèi)只有一個公共點P。(1)試用a表示點P的坐標(biāo);(2)設(shè)AB是橢圓C1的兩個焦點,當(dāng)a變化時,求△ABP的面積函數(shù)S(a)的值域;(3)記min{y1,y2,……,yn}為y1,y2,……,yn中最小的一個。設(shè)g(a)是以橢圓C1的半焦距為邊長的正方形的面積,試求函數(shù)f(a)=min{g(a), S(a)}的表達式。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2011年江西省撫州市教研室高二上學(xué)期期末數(shù)學(xué)理卷(A) 題型:解答題

(本小題滿分14分)
已知=2,點()在函數(shù)的圖像上,其中=.
(1)證明:數(shù)列}是等比數(shù)列;
(2)設(shè),求及數(shù)列{}的通項公式;
(3)記,求數(shù)列{}的前n項和,并證明.

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 (本小題滿分14分)

某網(wǎng)店對一應(yīng)季商品過去20天的銷售價格及銷售量進行了監(jiān)測統(tǒng)計發(fā)現(xiàn),第天()的銷售價格(單位:元)為,第天的銷售量為,已知該商品成本為每件25元.

(Ⅰ)寫出銷售額關(guān)于第天的函數(shù)關(guān)系式;

(Ⅱ)求該商品第7天的利潤;

(Ⅲ)該商品第幾天的利潤最大?并求出最大利潤.

 

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(本小題滿分14分)已知的圖像在點處的切線與直線平行.

⑴ 求滿足的關(guān)系式;

⑵ 若上恒成立,求的取值范圍;

⑶ 證明:

 

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