如下圖所示，在正三棱柱ABC－A1B1C1中，AB＝3，AA1＝4，M為AA1的中點，P是BC上一點，且由P沿棱柱側(cè)面經(jīng)過棱CC1到M的最短路線長為，設(shè)這條最短路線與CC1的交點為N．求：

(1)該三棱柱的側(cè)面展開圖的對角線長；

(2)PC和NC的長．

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如下圖所示，在正三棱柱ABC－A1B1C1中，E∈BB1，截面A1EC⊥側(cè)面AC1

(1)求證：BE＝EB1；

(2)若AA1＝A1B1，求平面A1EC與平面A1B1C1所成的銳二面角的度數(shù)．

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(汕頭聯(lián)考模擬)如下圖所示，在正三棱錐S－ABC中(底面是正多邊形，頂點在底面上的射影是底面的中心的棱錐為正棱錐)，M、N分別是棱SC，BC的中點，且MN⊥AM，若側(cè)棱，則此正三棱錐S—ABC外接球的表面積是

[　　]

A．45π

B．32π

C．12π

D．36π

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：044

(唐山一中模擬)如下圖所示，正三棱柱的底面邊長為a，點M在BC上，△是以點M為直角頂點的等腰直角三角形．

(1)求證：點M為邊BC的中點；

(2)求點C到平面的距離；

(3)求二面角的大�。�

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已知三棱柱ABC－A1B1C1三視圖如下圖所示，其中俯視圖是等腰直角三角形，正、側(cè)視圖都是正方形，D、E分別為棱CC1和B1C1的中點．

(1)求異面直線BD與A1E所成角的余弦值；

(2)在棱AC上是否存在一點F，使EF⊥平面A1BD，若存在，確定點F的位置；若不存在，說明理由．

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