【題目】如圖，三棱錐中，平面平面，，且.

（1）求證：；

（2）若，求二面角的余弦值.

【答案】（1）證明見(jiàn)解析（2）

【解析】

（1）取的中點(diǎn)，連接.根據(jù)，得 ，再由，根據(jù)線(xiàn)面垂直的判定定理得平面，則，再利用三線(xiàn)合一證明.

（2）由三條直線(xiàn)兩兩垂直，建立空間直角坐標(biāo)系，分別求得平面和平面的一個(gè)法向量，再利用二面角的向量法公式求解.

（1）取的中點(diǎn)，連接.

，，

平面，

平面，

又OC平面，，

而是的中點(diǎn)，.

（2）平面平面，平面，

平面平面，

平面，

再由（1）可知三條直線(xiàn)兩兩垂直.

以所在直線(xiàn)分別為x軸、y軸、z軸建立空間直角坐標(biāo)系.

由條件可得，.

則，

，，.

設(shè)平面的一個(gè)法向量為，

由可得

，

令，則.

同理可得平面的一個(gè)法向量為，

則.

由圖易知，二面角為銳角，

二面角的余弦值為.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F2，過(guò)點(diǎn)F1的直線(xiàn)與C交于A，B兩點(diǎn).△ABF2的周長(zhǎng)為，且橢圓的離心率為.

（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程：

（2）設(shè)點(diǎn)P為橢圓C的下頂點(diǎn)，直線(xiàn)PA，PB與y＝2分別交于點(diǎn)M，N，當(dāng)|MN|最小時(shí)，求直線(xiàn)AB的方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】棉花的優(yōu)質(zhì)率是以其纖維長(zhǎng)度來(lái)街量的，纖維越長(zhǎng)的棉花晶質(zhì)越高.棉花的品質(zhì)分類(lèi)標(biāo)準(zhǔn)為:纖維長(zhǎng)度小于等于的為粗絨棉，纖維長(zhǎng)度在的為細(xì)絨棉，纖維長(zhǎng)度大于的為長(zhǎng)絨棉，其中纖維長(zhǎng)度在以上的棉花又名“軍海1號(hào)”.某采購(gòu)商從新疆某一棉花基地抽測(cè)了根棉花的纖維長(zhǎng)度，得到數(shù)據(jù)如下圖頻率分布表所示：

纖維長(zhǎng)度

根數(shù)

（1）若將頻率作為概率， 根據(jù)以上數(shù)據(jù)，能否認(rèn)為該基地的這批棉花符合“長(zhǎng)絨棉占全部棉花的以上”的要求？

（2）用樣本估計(jì)總體， 若這批榨花共有,基地提出了兩種銷(xiāo)售方案給采購(gòu)商參考.方案一：不分等級(jí)賣(mài)出，每千克按元計(jì)算，方案二:對(duì)棉花先分等級(jí)再銷(xiāo)售，分級(jí)后不同等級(jí)的棉花售價(jià)如下表：

纖維長(zhǎng)度

售價(jià)

從來(lái)購(gòu)商的角度，請(qǐng)你幫他決策一下該用哪個(gè)方案.

（3）用分層抽樣的方法從長(zhǎng)絨棉中抽取6根棉花,再?gòu)拇?/span>根棉花中抽取兩根進(jìn)行檢驗(yàn).求抽到的兩根棉花只有一根是“軍海1號(hào)”的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】

已知拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)為，為上異于原點(diǎn)的任意一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)的直線(xiàn)交于另一點(diǎn)，交軸的正半軸于點(diǎn)，且有.當(dāng)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為時(shí)，為正三角形.

（Ⅰ）求的方程；

（Ⅱ）若直線(xiàn)，且和有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，

（ⅰ）證明直線(xiàn)過(guò)定點(diǎn)，并求出定點(diǎn)坐標(biāo)；

（ⅱ）的面積是否存在最小值？若存在，請(qǐng)求出最小值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，為矩形的邊上一點(diǎn)，且，將沿折起到，使得.



（1）證明：平面平面；

（2）若，求平面與平面所成的銳二面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)是直線(xiàn)上的動(dòng)點(diǎn)，為定點(diǎn)，點(diǎn)為的中點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)滿(mǎn)足，且，設(shè)點(diǎn)的軌跡為曲線(xiàn).

（1）求曲線(xiàn)的方程；

（2）過(guò)點(diǎn)的直線(xiàn)交曲線(xiàn)于，兩點(diǎn)，為曲線(xiàn)上異于，的任意一點(diǎn)，直線(xiàn)，分別交直線(xiàn)于，兩點(diǎn).問(wèn)是否為定值？若是，求的值；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】[選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]

在直角坐標(biāo)系中，曲線(xiàn)的參數(shù)方程為（是參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線(xiàn)的極坐標(biāo)方程為.

（1）求曲線(xiàn)的普通方程和曲線(xiàn)的直角坐標(biāo)方程；

（2）設(shè)曲線(xiàn)經(jīng)過(guò)伸縮變換得到曲線(xiàn)，是曲線(xiàn)上任意一點(diǎn)，求點(diǎn)到曲線(xiàn)的距離的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】十九大指出中國(guó)的電動(dòng)汽車(chē)革命早已展開(kāi)，通過(guò)以新能源汽車(chē)替代汽/柴油車(chē)，中國(guó)正在大力實(shí)施一項(xiàng)將重塑全球汽車(chē)行業(yè)的計(jì)劃．2018年某企業(yè)計(jì)劃引進(jìn)新能源汽車(chē)生產(chǎn)設(shè)備，通過(guò)市場(chǎng)分析，全年需投入固定成本2500萬(wàn)元，每生產(chǎn)x（百輛），需另投入成本萬(wàn)元，且．由市場(chǎng)調(diào)研知，每輛車(chē)售價(jià)5萬(wàn)元，且全年內(nèi)生產(chǎn)的車(chē)輛當(dāng)年能全部銷(xiāo)售完．

（1）求出2018年的利潤(rùn)L（x）（萬(wàn)元）關(guān)于年產(chǎn)量x（百輛）的函數(shù)關(guān)系式；（利潤(rùn)=銷(xiāo)售額-成本）

（2）2018年產(chǎn)量為多少百輛時(shí)，企業(yè)所獲利潤(rùn)最大?并求出最大利潤(rùn)．

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