【題目】已知函數(shù).

（1）求曲線在點處的切線方程；

（2）若，時，恒成立，求m的取值范圍.

【答案】（1）；（2）.

【解析】

(1)求出，求出切點處的導(dǎo)數(shù)值，即為切線的斜率，求出，由直線的點斜式方程可求出切線的方程.

(2)分為和兩種情況進行討論，，運用導(dǎo)數(shù)求出當，，三種情況下的的最值，從而可求出參數(shù)的取值范圍.

（1）由，得，

所以，.

所以曲線在點處的切線方程為，即.

（2）當時，，則時，恒成立.

當時，，， 當時，恒成立；

當，時，恒成立等價于.

令，則，

設(shè)，則，，，

所以在上遞增，所以的值域為，

①當，即時，，為上的增函數(shù)，

所以，符合條件；

②當，即時，，為上的減函數(shù)，

所以當時，，不符合條件，舍去；

③當，即時，存在，使，且時，，此時，不符合條件，舍去

綜上，所求的m的取值范圍為.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知某種新型病毒的傳染能力很強，給人們生產(chǎn)和生活帶來很大的影響，所以創(chuàng)新研發(fā)疫苗成了當務(wù)之急.為此，某藥企加大了研發(fā)投入，市場上這種新型冠狀病毒的疫苗的研發(fā)費用（百萬元）和銷量（萬盒）的統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下：

研發(fā)費用（百萬元）

2

3

6

10

13

14

銷量（萬盒）

1

1

2

2.5

4

4.5

（1）根據(jù)上表中的數(shù)據(jù)，建立關(guān)于的線性回歸方程（用分數(shù)表示）；

（2）根據(jù)所求的回歸方程，估計當研發(fā)費用為1600萬元時，銷售量為多少？

參考公式：，.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在直角坐標系中，圓的方程為，以坐標原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系，直線的極坐標方程為．

（1）求圓的極坐標方程與直線的直角坐標方程；

（2）設(shè)直線與圓相交于，兩點，求圓在，處兩條切線的交點坐標．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知圓經(jīng)過點與直線相切，圓心的軌跡為曲線，過點做直線與曲線交于不同兩點，三角形的垂心為點.

（1）求曲線的方程；

（2）求證：點在一條定直線上，并求出這條直線的方程.

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【題目】已知三棱柱的側(cè)棱和底面垂直，且所有頂點都在球O的表面上，側(cè)面的面積為.給出下列四個結(jié)論：

①若的中點為E，則平面；

②若三棱柱的體積為，則到平面的距離為3；

③若，，則球O的表面積為；

④若，則球O體積的最小值為.

當則所有正確結(jié)論的序號是（ ）

A.①④B.②③C.①②③D.①③④

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在極坐標系中，點P的坐標是，曲線C的方程為.以極點為坐標原點，極軸為x軸的正半軸建立平面直角坐標系，斜率為的直線l經(jīng)過點P.

（1）寫出直線l的參數(shù)方程和曲線C的直角坐標方程；

（2）若直線l和曲線C相交于兩點A，B，求的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】甲、乙兩隊進行排球比賽，采取五局三勝制（當一隊贏得三場勝利時，該隊獲勝，比賽結(jié)束）．根據(jù)前期比賽成績可知在每一局比賽中，甲隊獲勝的概率為，乙隊獲勝的概率為．若前兩局中乙隊以領(lǐng)先，則下列說法中錯誤的是（ ）

A.甲隊獲勝的概率為B.乙隊以獲勝的概率為

C.乙隊以三比一獲勝的概率為D.乙隊以獲勝的概率為

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)（，）

（1）若，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間與極值；

（2）若在區(qū)間上至少存在一點，使成立，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】三棱柱中，平面平面，，，，點F為棱的中點，點E為線段上的動點.

（1）求證：；

（2）若直線與平面所成角的正弦值為，求二面角的余弦值.

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