（本小題滿分14分）

已知函數(shù)，，其中．

（1）若函數(shù)是偶函數(shù)，求函數(shù)在區(qū)間上的最小值；

（2）用函數(shù)的單調性的定義證明：當時，在區(qū)間上為減函數(shù)；

（3）當，函數(shù)的圖象恒在函數(shù)圖象上方，求實數(shù)的取值范圍．

 

【答案】

（1）函數(shù)在區(qū)間上的最小值為

（2）設任意，且，則利用作差法，結合變形，定號，下結論得到證明，注意變形化到最簡即可。

（3）

【解析】

試題分析：解：（1）函數(shù)是偶函數(shù)，，

 

即函數(shù)的圖象是頂點為，對稱軸為且開口向下的拋物線，

在區(qū)間上遞增，在區(qū)間上遞減

又

 函數(shù)在區(qū)間上的最小值為．

（2）設任意，且，則

 

又

當時，函數(shù)在區(qū)間上為減函數(shù).

（3）對于，函數(shù)的圖象恒在函數(shù)圖象上方，等價不等式

＞在上恒成立，

即在上恒成立，

，解得 

所求實數(shù)的取值范圍為 

考點：函數(shù)單調性和不等式

點評：解決的關鍵是根據(jù)二次函數(shù)的性質來求解證明，屬于基礎題。。

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2011•廣東模擬）（本小題滿分14分 已知函數(shù)f(x)=
3
sin2x+2sin(
π
4
+x)cos(
π
4
+x)．
（I）化簡f（x）的表達式，并求f（x）的最小正周期；
（II）當x∈[0，
π
2
]  時，求函數(shù)f(x)的值域．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（本小題滿分14分）設橢圓C1的方程為(a＞b＞0)，曲線C2的方程為y=，且曲線C1與C2在第一象限內只有一個公共點P。（1）試用a表示點P的坐標；（2）設A、B是橢圓C1的兩個焦點，當a變化時，求△ABP的面積函數(shù)S(a)的值域；（3）記min{y1,y2,……,yn}為y1,y2,……,yn中最小的一個。設g(a)是以橢圓C1的半焦距為邊長的正方形的面積，試求函數(shù)f(a)=min{g(a), S(a)}的表達式。

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科目：高中數(shù)學 來源：2011年江西省撫州市教研室高二上學期期末數(shù)學理卷（A） 題型：解答題

（本小題滿分14分）
已知=2，點（）在函數(shù)的圖像上，其中=.
(1)證明：數(shù)列}是等比數(shù)列；
（2）設，求及數(shù)列{}的通項公式；
（3）記，求數(shù)列{}的前n項和，并證明.

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科目：高中數(shù)學 來源：2015屆山東省威海市高一上學期期末考試數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

 (本小題滿分14分)

某網(wǎng)店對一應季商品過去20天的銷售價格及銷售量進行了監(jiān)測統(tǒng)計發(fā)現(xiàn)，第天()的銷售價格(單位：元)為，第天的銷售量為，已知該商品成本為每件25元.

（Ⅰ）寫出銷售額關于第天的函數(shù)關系式；

（Ⅱ）求該商品第7天的利潤；

（Ⅲ）該商品第幾天的利潤最大？并求出最大利潤.

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2011-2012學年廣東省高三下學期第一次月考文科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

（本小題滿分14分）已知的圖像在點處的切線與直線平行.

⑴ 求，滿足的關系式；

⑵ 若上恒成立，求的取值范圍；

⑶ 證明：（）

 

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