【題目】春節(jié)期間爆發(fā)的新型冠狀病毒(COVID-19)是新中國(guó)成立以來(lái)感染人數(shù)最多的一次疫情.一個(gè)不知道自己已感染但處于潛伏期的甲從疫區(qū)回到某市過(guò)春節(jié),回到家鄉(xiāng)后與朋友乙、丙、丁相聚過(guò),最終乙、丙、丁也感染了新冠病毒.可以肯定的是乙受甲感染的,丙是受甲或乙感染的,假設(shè)他受甲和受乙感染的概率分別是和.丁是受甲、乙或丙感染的,假設(shè)他受甲、乙和丙感染的概率分別是、和.在這種假設(shè)之下,乙、丙、丁中直接受甲感染的人數(shù)為.
(1)求的分布列和數(shù)學(xué)期望;
(2)該市在發(fā)現(xiàn)在本地出現(xiàn)新冠病毒感染者后,迅速采取應(yīng)急措施,其中一項(xiàng)措施是各區(qū)必須每天及時(shí),上報(bào)新增疑似病例人數(shù).區(qū)上報(bào)的連續(xù)天新增疑似病例數(shù)據(jù)是“總體均值為,中位數(shù)”,區(qū)上報(bào)的連續(xù)天新增疑似病例數(shù)據(jù)是“總體均值為,總體方差為”.設(shè)區(qū)和區(qū)連續(xù)天上報(bào)新增疑似病例人數(shù)分別為和,和分別表示區(qū)和區(qū)第天上報(bào)新增疑似病例人數(shù)(和均為非負(fù)).記,.
①試比較和的大小;
②求和中較小的那個(gè)字母所對(duì)應(yīng)的個(gè)數(shù)有多少組?
【答案】(1)詳見(jiàn)解析(2)①②組
【解析】
(1)記事件“丙受甲感染”,事件“丁受甲感染”,則,,的取值為,,再列出的分布列并求期望.
(2)(i)對(duì)于區(qū),根據(jù)“總體均值為,總體方差為”,有,再根據(jù)是非負(fù)整數(shù),得到,從而確定,同理對(duì)于區(qū),根據(jù)“總體均值為,中位數(shù)”,確定.(ii)當(dāng)時(shí),只有兩種組合,一是一個(gè)是,五個(gè)是或,一個(gè)是;二是一個(gè)是,一個(gè)是或,一個(gè)是或,其余是,分別求得組數(shù)再求和.
(1)記事件“丙受甲感染”,事件“丁受甲感染”,則,
的取值為
所以的分布列為
1 | 2 | 3 | |
0.32 | 0.56 | 0.12 |
(2)(i)對(duì)于區(qū),由知,
,因?yàn)?/span>是非負(fù)整數(shù),
所以,即,所以
當(dāng)中有一個(gè)取,有一個(gè)取,其余取時(shí),
對(duì)于區(qū),當(dāng),,時(shí),滿足“總體均值為,中位數(shù)”,此時(shí),
所以
(ii)當(dāng)時(shí),只有兩種情況:
①有一個(gè)是,有五個(gè)是或,有一個(gè)是;
②有一個(gè)是,有一個(gè)是或,有一個(gè)是或,其余是.
對(duì)于①,共有組
對(duì)于②,共有組
故共有組
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】2020年春節(jié)期間,全國(guó)人民都在抗擊“新型冠狀病毒肺炎”的斗爭(zhēng)中.當(dāng)時(shí)武漢多家醫(yī)院的醫(yī)用防護(hù)物資庫(kù)存不足,某醫(yī)院甚至面臨斷貨危機(jī),南昌某生產(chǎn)商現(xiàn)有一批庫(kù)存的醫(yī)用防護(hù)物資,得知消息后,立即決定無(wú)償捐贈(zèng)這批醫(yī)用防護(hù)物資,需要用A、B兩輛汽車把物資從南昌緊急運(yùn)至武漢.已知從南昌到武漢有兩條合適路線選擇,且選擇兩條路線所用的時(shí)間互不影響.據(jù)調(diào)查統(tǒng)計(jì)2000輛汽車,通過(guò)這兩條路線從南昌到武漢所用時(shí)間的頻數(shù)分布表如下:
所用的時(shí)間(單位:小時(shí)) | ||||
路線1的頻數(shù) | 200 | 400 | 200 | 200 |
路線2的頻數(shù) | 100 | 400 | 400 | 100 |
假設(shè)汽車A只能在約定交貨時(shí)間的前5小時(shí)出發(fā),汽車B只能在約定交貨時(shí)間的前6小時(shí)出發(fā)(將頻率視為概率).為最大可能在約定時(shí)間送達(dá)這批物資,來(lái)確定這兩車的路線.
(1)汽車A和汽車B應(yīng)如何選擇各自的路線.
(2)若路線1、路線2的“一次性費(fèi)用”分別為3.2萬(wàn)元、1.6萬(wàn)元,且每車醫(yī)用物資生產(chǎn)成本為40萬(wàn)元(其他費(fèi)用忽略不計(jì)),以上費(fèi)用均由生產(chǎn)商承擔(dān),作為援助金額的一部分.根據(jù)這兩輛車到達(dá)時(shí)間分別計(jì)分,具體規(guī)則如下(已知兩輛車到達(dá)時(shí)間相互獨(dú)立,互不影響):
到達(dá)時(shí)間與約定時(shí)間的差x(單位:小時(shí)) | |||
該車得分 | 0 | 1 | 2 |
生產(chǎn)商準(zhǔn)備根據(jù)運(yùn)輸車得分情況給出現(xiàn)金排款,兩車得分和為0,捐款40萬(wàn)元,兩車得分和每增加1分,捐款增加20萬(wàn)元,若汽車A、B用(1)中所選的路線運(yùn)輸物資,記該生產(chǎn)商在此次援助活動(dòng)中援助總額為Y(萬(wàn)元),求隨機(jī)變量Y的期望值,(援助總額一次性費(fèi)用生產(chǎn)成本現(xiàn)金捐款總額)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知橢圓的四個(gè)頂點(diǎn)圍成的菱形的面積為,橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)為.
(1)求橢圓的方程;
(2)若,為橢圓上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn),直線,的斜率分別為,,當(dāng)時(shí),的面積是否為定值?若為定值,求出此定值;若不為定值,說(shuō)明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知拋物線和圓,傾斜角為45°的直線過(guò)拋物線的焦點(diǎn),且與圓相切.
(1)求的值;
(2)動(dòng)點(diǎn)在拋物線的準(zhǔn)線上,動(dòng)點(diǎn)在上,若在點(diǎn)處的切線交軸于點(diǎn),設(shè).求證點(diǎn)在定直線上,并求該定直線的方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知橢圓:的左右焦點(diǎn)分別為,,離心率為,過(guò)的直線與橢圓交于,兩點(diǎn),且周長(zhǎng)為8.
(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)是否存在直線,使以為直徑的圓經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn),若存在求出直線的方程;若不存在,說(shuō)明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某學(xué)校為了了解學(xué)生對(duì)《3.12植樹(shù)節(jié)》活動(dòng)節(jié)日的相關(guān)內(nèi)容,學(xué)校進(jìn)行了一次10道題的問(wèn)卷調(diào)查,從該校學(xué)生中隨機(jī)抽取50人,統(tǒng)計(jì)了每人答對(duì)的題數(shù),將統(tǒng)計(jì)結(jié)果分成,,,,五組,得到如下頻率分布直方圖.
(1)若答對(duì)一題得10分,答錯(cuò)和未答不得分,估計(jì)這50名學(xué)生成績(jī)的平均分;
(2)若從答對(duì)題數(shù)在內(nèi)的學(xué)生中隨機(jī)抽取2人,求恰有1人答對(duì)題數(shù)在內(nèi)的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù).(為自然對(duì)數(shù)的底數(shù))
(1)當(dāng)時(shí),求在處的切線方程,并討論的單調(diào)性;
(2)當(dāng)時(shí),,求整數(shù)的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(I)當(dāng)a=-1時(shí),
①求曲線y= f(x)在點(diǎn)(0,f(0))處的切線方程;
②求函數(shù)f(x)的最小值;
(II)求證:當(dāng)時(shí),曲線與有且只有一個(gè)交點(diǎn).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】自湖北爆發(fā)新型冠狀病毒肺炎疫情以來(lái),湖北某市醫(yī)護(hù)人員和醫(yī)療、生活物資嚴(yán)重匱乏,全國(guó)各地紛紛馳援.某運(yùn)輸隊(duì)接到從武漢送往該市物資的任務(wù),該運(yùn)輸隊(duì)有8輛載重為6t的A型卡車,6輛載重為10t的B型卡車,10名駕駛員,要求此運(yùn)輸隊(duì)每天至少運(yùn)送240t物資.已知每輛卡車每天往返的次數(shù)為A型卡車5次,B型卡車4次,每輛卡車每天往返的成本A型卡車1200元,B型卡車1800元,則每天派出運(yùn)輸隊(duì)所花的成本最低為_____.
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