【題目】昆明市某中學(xué)的環(huán)保社團(tuán)參照國家環(huán)境標(biāo)準(zhǔn)制定了該校所在區(qū)域空氣質(zhì)量指數(shù)與空氣質(zhì)量等級(jí)對應(yīng)關(guān)系如下表（假設(shè)該區(qū)域空氣質(zhì)量指數(shù)不會(huì)超過300），該社團(tuán)將該校區(qū)在2018年100天的空氣質(zhì)量指數(shù)監(jiān)測數(shù)據(jù)作為樣本，繪制的頻率分布直方圖如圖4，把該直方圖所得頻率估計(jì)為概率.

空氣質(zhì)量指數(shù)

空氣質(zhì)量等級(jí)

1級(jí)優(yōu)

2級(jí)良

3級(jí)輕度污染

4度中度污染

5度重度污染

6級(jí)嚴(yán)重污染

（1）請估算2019年（以365天計(jì)算）全年空氣質(zhì)量優(yōu)良的天數(shù)（未滿一天按一天計(jì)算）；

（2）用分層抽樣的方法共抽取10天，則空氣質(zhì)量指數(shù)在，，的天數(shù)中各應(yīng)抽取幾天?

（3）已知空氣質(zhì)量等級(jí)為1級(jí)時(shí)不需要凈化空氣，空氣質(zhì)量等級(jí)為2級(jí)時(shí)每天需凈化空氣的費(fèi)用為2000元，空氣質(zhì)量等級(jí)為3級(jí)時(shí)每天需凈化空氣的費(fèi)用為4000元若在（2）的條件下，從空氣質(zhì)量指數(shù)在的天數(shù)中任意抽取兩天，求這兩天的凈化空氣總費(fèi)用的分布列

【答案】(1)110天；(2)1，2，3天. (3)見解析；

【解析】

（1）由根據(jù)直方圖概率計(jì)算方法，即可求解全年空氣質(zhì)量優(yōu)良的天數(shù)；

（2）由頻率分布直方圖，分別求得空氣質(zhì)量指數(shù)在，和的概率即可求解.

（3）根據(jù)題意，得到隨機(jī)變量的取值為，分別求得相應(yīng)的概率，即可得到隨機(jī)變量的分布列，得到答案.

（1）由題意，根據(jù)直方圖可估算2019年（以365天計(jì)算）全年空氣質(zhì)量優(yōu)良的天數(shù)為：

（天）.

（2）由頻率分布直方圖，可得空氣質(zhì)量指數(shù)在的概率為，所以天中抽的天數(shù)為天，空氣質(zhì)量指數(shù)在的概率為，所以天中抽的天數(shù)為天，空氣質(zhì)量指數(shù)在的概率為，

所以天中抽的天數(shù)為天，

所以空氣質(zhì)量指數(shù)在，，的天數(shù)中各應(yīng)抽取1，2，3天.

（3）由題意知的取值為.

，，

，，

2000

4000

6000

8000

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

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【題目】設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)?/span>，若滿足條件：存在，使在上的值域?yàn)?/span>，則稱為“倍縮函數(shù)”．若函數(shù)為“倍縮函數(shù)”，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

A. （﹣∞，ln2﹣1） B. （﹣∞，ln2﹣1]

C. （1﹣ln2，+∞） D. [1﹣ln2，+∞）

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【題目】若函數(shù)對任意的，均有，則稱函數(shù)具有性質(zhì).

（1）判斷下面兩個(gè)函數(shù)是否具有性質(zhì)，并證明：①（）；②；

（2）若函數(shù)具有性質(zhì)，且（，），

①求證：對任意，有；

②是否對任意，均有？若有，給出證明，若沒有，給出反例.

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【題目】如圖，在四樓錐中，面，，.

（1）求的長.

（2）求直線與面所成角的正弦值.

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【題目】已知函數(shù)．

（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）若方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，，求證：．

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【題目】海水養(yǎng)殖場進(jìn)行某水產(chǎn)品的新、舊網(wǎng)箱養(yǎng)殖方法的產(chǎn)量對比，收獲時(shí)各隨機(jī)抽取了100個(gè)網(wǎng)箱，測量各箱水產(chǎn)品的產(chǎn)量（單位：kg）, 其頻率分布直方圖如下：

（1）記A表示事件“舊養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量低于50 kg”，估計(jì)A的概率；

（2）填寫下面列聯(lián)表，并根據(jù)列聯(lián)表判斷是否有99%的把握認(rèn)為箱產(chǎn)量與養(yǎng)殖方法有關(guān)：

箱產(chǎn)量＜50 kg

箱產(chǎn)量≥50 kg

舊養(yǎng)殖法

新養(yǎng)殖法

（3）根據(jù)箱產(chǎn)量的頻率分布直方圖，對這兩種養(yǎng)殖方法的優(yōu)劣進(jìn)行比較.

附：

P（）

0.050 0.010 0.001

k

3.841 6.635 10.828

.

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【題目】某學(xué)習(xí)小組在研究性學(xué)習(xí)中,對晝夜溫差大小與綠豆種子一天內(nèi)出芽數(shù)之間的關(guān)系進(jìn)行研究.該小組在4月份記錄了1日至6日每天晝夜最高、最低溫度(如圖1),以及浸泡的100顆綠豆種子當(dāng)天內(nèi)的出芽數(shù)(如圖2).

根據(jù)上述數(shù)據(jù)作出散點(diǎn)圖,可知綠豆種子出芽數(shù) (顆)和溫差 ()具有線性相關(guān)關(guān)系.

(1)求綠豆種子出芽數(shù) (顆)關(guān)于溫差 ()的回歸方程；

(2)假如4月1日至7日的日溫差的平均值為11,估計(jì)4月7日浸泡的10000顆綠豆種子一天內(nèi)的出芽數(shù).

附：，

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【題目】某樂園按時(shí)段收費(fèi)，收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)為：每玩一次不超過小時(shí)收費(fèi)10元，超過小時(shí)的部分每小時(shí)收費(fèi)元（不足小時(shí)的部分按小時(shí)計(jì)算）．現(xiàn)有甲、乙二人參與但都不超過小時(shí)，甲、乙二人在每個(gè)時(shí)段離場是等可能的。為吸引顧客，每個(gè)顧客可以參加一次抽獎(jiǎng)活動(dòng)。

(1) 用表示甲乙玩都不超過小時(shí)的付費(fèi)情況，求甲、乙二人付費(fèi)之和為44元的概率；

(2)抽獎(jiǎng)活動(dòng)的規(guī)則是：顧客通過操作按鍵使電腦自動(dòng)產(chǎn)生兩個(gè)[0，1]之間的均勻隨機(jī)數(shù)，并按如右所示的程序框圖執(zhí)行．若電腦顯示“中獎(jiǎng)”，則該顧客中獎(jiǎng)；若電腦顯示“謝謝”，則不中獎(jiǎng)，求顧客中獎(jiǎng)的概率．

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