（本題滿分16分）

設數(shù)列的通項是關(guān)于x的不等式　 的解集中整數(shù)的個

數(shù)。（1）求并且證明是等差數(shù)列；

（2）設m、k、p∈N*，m+p=2k，求證：＋≥；

（3）對于（2）中的命題，對一般的各項均為正數(shù)的等差數(shù)列還成立嗎？如果成立，

請證明你的結(jié)論，如果不成立，請說明理由．

解：（1）不等式即

解得：，其中整數(shù)有2n-1個

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　…………………3分

由通項公式可得：，所以數(shù)列是等差數(shù)列…………………4分

（2）由（1）知，∴ Sm=m2，Sp=p2，Sk=k2．

由 

≥=0，

即≥． ………………………………………………………………10分

（3）結(jié)論成立，證明如下：

設等差數(shù)列{an}的首項為a1，公差為d，則，

∵

，

把代入上式化簡得

=≥0，

∴ Sm+Sp≥2Sk．

又=

≤

，

∴ ≥．

故原不等式得證．………………………………………………………………16分

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

本題滿分16分）兩個數(shù)列{an}，{bn}，滿足bn=
a1+2a2+3a3+…+nan
1+2+3+…+n
．★（參考公式1+22+32+…+n2=
n(n+1)(2n+1)
6
）
求證：{bn}為等差數(shù)列的充要條件是{an}為等差數(shù)列．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

(本題滿分16分)本題共有2個小題，第1小題滿分8分，第2小題滿分8分．

已知函數(shù)（，、是常數(shù)，且），對定義域內(nèi)任意（、且），恒有成立．

（1）求函數(shù)的解析式，并寫出函數(shù)的定義域；

（2）求的取值范圍，使得．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（本題滿分16分）已知數(shù)列的前項和為，且．數(shù)列中，，

 ．（1）求數(shù)列的通項公式；（2）若存在常數(shù)使數(shù)列是等比數(shù)列，求數(shù)列的通項公式；（3）求證：①；②．

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科目：高中數(shù)學 來源：江蘇省私立無錫光華學校2009—2010學年高二第二學期期末考試 題型：解答題

本題滿分16分）已知圓內(nèi)接四邊形ABCD的邊長分別為AB = 2，BC = 6，CD = DA = 4；求四邊形ABCD的面積．

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科目：高中數(shù)學 來源：2010年上海市徐匯區(qū)高三第二次模擬考試數(shù)學卷（文） 題型：解答題

（本題滿分16分；第（1）小題5分，第（2）小題5分，第三小題6分）

已知函數(shù)

（1）判斷并證明在上的單調(diào)性；

（2）若存在，使，則稱為函數(shù)的不動點，現(xiàn)已知該函數(shù)有且僅有一個不動點，求的值；

（3）若在上恒成立 , 求的取值范圍．

 

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