Question

已知函數(shù)．（I）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（II）若函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線的傾斜角為45^o，問：m在什么范圍取值時(shí)，對于任意的，函數(shù)在區(qū)間上總存在極值？

 

Answer 1

【答案】

（1）在（0，1）上單調(diào)遞增；在（1，+∞）上單調(diào)遞減． （2）

 

【解析】本試題主要考查了導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的運(yùn)用。通過a的值可知，函數(shù)解析式，求解導(dǎo)數(shù)，然后令導(dǎo)數(shù)大于零和導(dǎo)數(shù)小于零，得到單調(diào)區(qū)間。并利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義得到切線的斜率等的運(yùn)用。、

（1）直接求解導(dǎo)數(shù)，然后解導(dǎo)數(shù)的不等式得到單調(diào)增減區(qū)間。

（2）利用對于任意的，函數(shù)y=g(x)在區(qū)間上總存在極值，轉(zhuǎn)化為

在x=2,x=3處的導(dǎo)數(shù)值分別為小于零和大于零得到參數(shù)m的取值范圍。

解：   

（I）當(dāng)時(shí)，，         …………………………………2分

     令時(shí)，解得，所以在（0，1）上單調(diào)遞增；  ……4分

     令時(shí)，解得，所以在（1，+∞）上單調(diào)遞減． ………6分

（II）因?yàn)楹瘮?shù)的圖象在點(diǎn)（2，）處的切線的傾斜角為45^o，

      所以．

      所以，． ………………………………………………8分

      ，

     ，      ……………………………………………10分

     因?yàn)槿我獾?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012071820044135682154/SYS201207182005557943911261_DA.files/image021.png">，函數(shù)在區(qū)間上總存在極值，

     所以只需       ……………………………………………………12分

     解得．