數(shù)列{an}中，a1＝－，當(dāng)n>1，n∈N＋時，Sn＋＝an－2，

(1)求S1，S2，S3的值；

(2)猜想Sn的表達(dá)式，并證明你的猜想.

【解析】(1)當(dāng)n≥2時，an＝Sn－Sn－1，

∴Sn＋＝Sn－Sn－1－2，

∴Sn＝－(n≥2).

∴S1＝a1＝－，S2＝－＝－，S3＝－＝－.

(2)猜想Sn＝－，下面用數(shù)學(xué)歸納法證明：

①當(dāng)n＝1時，S1＝－＝－，猜想正確；

②假設(shè)當(dāng)n＝k時猜想正確，即Sk＝－，

那么當(dāng)n＝k＋1時，Sk＋1＝－＝－

＝－，

即當(dāng)n＝k＋1時猜想也正確.

根據(jù)①、②可知，對任意n∈N＋，都有Sn＝－.

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數(shù)列{an}中，a1=1，an=
12
an-1+1（n≥2），求通項公式an．

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數(shù)列{an}中，a1=
1
5
，an+an+1=
6
5n+1
，n∈N*，則
lim
n→∞
（a1+a2+…+an）等于（　�。�
A、
2
5
B、
2
7
C、
1
4
D、
4
25

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3
3
．

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（2007•長寧區(qū)一模）如果一個數(shù)列{an}對任意正整數(shù)n滿足an+an+1=h（其中h為常數(shù)），則稱數(shù)列{an}為等和數(shù)列，h是公和，Sn是其前n項和．已知等和數(shù)列{an}中，a1=1，h=-3，則S2008=
-3012
-3012
．

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