【題目】據(jù)市場分析，某蔬菜加工點，當(dāng)月產(chǎn)量在10噸至25噸時，月生產(chǎn)總成本（萬元）可以看成月產(chǎn)量（噸）的二次函數(shù)．當(dāng)月產(chǎn)量為10噸時，月總成本為20萬元；當(dāng)月產(chǎn)量為15噸時，月總成本最低為17.5萬元．

（1）寫出月總成本（萬元）關(guān)于月產(chǎn)量（噸）的函數(shù)關(guān)系；

（2）已知該產(chǎn)品的銷售價為每噸1.6萬元，那么月產(chǎn)量為多少時，可獲最大利潤．

（3）當(dāng)月產(chǎn)量為多少噸時，每噸平均成本最低，最低成本是多少萬元？

【答案】（1）；（2）月產(chǎn)量為23噸時，可獲最大利潤12.9萬元；（3）月產(chǎn)量為20噸時，每噸平均成本最低，最低成本為1萬元．

【解析】試題分析：（1）設(shè)出函數(shù)的表達式，代入數(shù)據(jù)，通過待定系數(shù)法求即可；（2）寫出利潤函數(shù)，利用二次函數(shù)求最值，來求利潤的最大值；（3）寫出每噸的成本函數(shù) ，利用均值不等式求最值即可.

試題解析：（1）設(shè)

將， 代入上式得， ，解得

∴

（2）設(shè)利潤為，則

因為，

所以月產(chǎn)量為23噸時，可獲最大利潤12.9萬元

（3）

當(dāng)且僅當(dāng)，即時上式“=”成立.

故當(dāng)月產(chǎn)量為20噸時，每噸平均成本最低，最低成本為1萬元.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知正四面體的棱長為， 為棱的中點，過作其外接球的截面，則截面面積的最小值為__________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】定義函數(shù)y=f（x），x∈D（定義域），若存在常數(shù)C，對于任意x1∈D，存在唯一的x2∈D，使得 =C，則稱函數(shù)f（x）在D上的“均值”為C，已知f（x）=lgx，x∈[10，100]，則函數(shù)f（x）在[10，100]上的均值為（ ）
A.
B.
C.
D.10

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，橢圓E的左右頂點分別為A、B,左右焦點分別為、,,直線交橢圓于C、D兩點，與線段及橢圓短軸分別交于兩點（不重合）,且.

（Ⅰ）求橢圓E的離心率；

（Ⅱ）若，設(shè)直線的斜率分別為，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】“足寒傷心，民寒傷國”，精準扶貧是鞏固溫飽成果、加快脫貧致富、實現(xiàn)中華民族偉大“中國夢”的重要保障．某地政府在對石山區(qū)鄉(xiāng)鎮(zhèn)企業(yè)實施精準扶貧的工作中，準備投入資金將當(dāng)?shù)剞r(nóng)產(chǎn)品進行二次加工后進行推廣促銷，預(yù)計該批產(chǎn)品銷售量萬件（生產(chǎn)量與銷售量相等）與推廣促銷費萬元之間的函數(shù)關(guān)系為（其中推廣促銷費不能超過3萬元）．已知加工此批農(nóng)產(chǎn)品還要投入成本萬元（不包含推廣促銷費用），若加工后的每件成品的銷售價格定為元/件．

（1）試將該批產(chǎn)品的利潤萬元表示為推廣促銷費萬元的函數(shù)；（利潤銷售額成本推廣促銷費）

（2）當(dāng)推廣促銷費投入多少萬元時，此批產(chǎn)品的利潤最大？最大利潤為多少？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】選修44：坐標系與參數(shù)方程

在直角坐標系中，已知直線l1： （， ），拋物線C： （t為參數(shù)）．以原點為極點， 軸的非負半軸為極軸建立極坐標系．

（Ⅰ）求直線l1 和拋物線C的極坐標方程；

（Ⅱ）若直線l1 和拋物線C相交于點A（異于原點O），過原點作與l1垂直的直線l2，l2和拋物線C相交于點B（異于原點O），求△OAB的面積的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)關(guān)于的一元二次方程．

（1）若從， ， ， 四個數(shù)中任取的一個數(shù)， 是從， ， 三個數(shù)中任取的一個數(shù)，求上述方程有實根的概率；

（2）若是從區(qū)間上任取的一個數(shù)， 是從區(qū)間上任取的一個數(shù)，求上述方程有實根的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某學(xué)生每次投籃的命中概率都為．現(xiàn)采用隨機模擬的方法求事件的概率：先由計算器產(chǎn)生0到9之間的整數(shù)值隨機數(shù)，制定1、2、3、4表示命中，5、6、7、8、9、0表示不命中；再以每3個隨機數(shù)為一組，代表三次投籃的結(jié)果．經(jīng)隨機模擬產(chǎn)生如下20組隨機數(shù)：989 537 113 730 488 556 027 393 257 431 683 569 458 812 932 271 925 191 966 907，據(jù)此統(tǒng)計，該學(xué)生三次投籃中恰有一次命中的概率約為__________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】計算與求解
（1）計算：2log32﹣log3 +log38﹣5 ；
（2）已知a＞0，a≠1，若loga（2x+1）＜loga （4x﹣3），求x的取值范圍．

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