【題目】如圖,在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中,點(diǎn)P是CD上的動點(diǎn),則直線B1P與直線BC1所成的角等于( )
A.30°
B.45°
C.60°
D.90°
【答案】D
【解析】連接A1D,B1C,則BC1⊥B1C,BC1⊥DC,B1C∩DC=CBC1⊥平面A1B1CD,B1P平面A1B1CD,∴BC1⊥B1P,即B1P與BC1所成的角等于90°.
故選D
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了直線與平面垂直的判定的相關(guān)知識點(diǎn),需要掌握一條直線與一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直,則該直線與此平面垂直;注意點(diǎn):a)定理中的“兩條相交直線”這一條件不可忽視;b)定理體現(xiàn)了“直線與平面垂直”與“直線與直線垂直”互相轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想才能正確解答此題.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=ax+ (ab≠0).
(1)當(dāng)b=a=1時(shí),求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間;
(2)若函數(shù)f(x)在點(diǎn)(2,f(2))處的切線方程是y=2x﹣3,證明:曲線y=f(x)上任一點(diǎn)處的切線與直線x=1和直線y=x所圍成的三角形面積為定值,并求出此定值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知平行四邊形 的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)為 , , .
(1)在 ABC中,求邊AC中線所在直線方程;
(2)求平行四邊形 的頂點(diǎn)D的坐標(biāo)及邊BC的長度;
(3)求 的面積.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】學(xué)校為了解學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)情況,在全校高一年級學(xué)生中進(jìn)行了抽樣調(diào)查,調(diào)查結(jié)果如表所示:
喜歡數(shù)學(xué) | 不喜歡數(shù)學(xué) | 合計(jì) | |
男生 | 60 | 20 | 80 |
女生 | 10 | 10 | 20 |
合計(jì) | 70 | 30 | 100 |
(1)根據(jù)表中數(shù)據(jù),問是否有95%的把握認(rèn)為“男生和女生在喜歡數(shù)學(xué)方面有差異”;
(2)在被調(diào)查的女生中抽出5名,其中2名喜歡數(shù)學(xué),現(xiàn)在從這5名學(xué)生中隨機(jī)抽取3人,求至多有1人喜歡數(shù)學(xué)的概率.
附:參考公式:K2= ,其中n=a+b+c+d
P(K2≥k) | 0.100 | 0.050 | 0.010 |
k | 2.706 | 3.841 | 6.635 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,正三角形ABC的邊BC所在直線斜率是0,則AC、AB所在的直線斜率之和為( )
A.-
B.0
C.
D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】一個(gè)棱錐的側(cè)棱長都相等,那么這個(gè)棱錐( )
A.一定是正棱錐
B.一定不是正棱錐
C.是底面為圓內(nèi)接多邊形的棱錐
D.是底面為圓外切多邊形的棱錐
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,ABCD﹣A1B1C1D1為正方體,下面結(jié)論錯誤的序號是 .
①BD∥平面CB1D1;
②AC1⊥BD;
③AC1⊥平面CB1D1;
④異面直線AD與CB1所成角為60°.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某農(nóng)科所對冬季晝夜溫差大小與某反季節(jié)大豆新品種發(fā)芽多少之間的關(guān)系進(jìn)行分析研究,他們分別記錄了12月1日至12月5日的每天晝夜溫差與實(shí)驗(yàn)室每天每100顆種子中的發(fā)芽數(shù),得到如下資料:
設(shè)農(nóng)科所確定的研究方案是:先從這五組數(shù)據(jù)中選取2組,用剩下的3組數(shù)據(jù)求線性回歸方程,再對被選取的2組數(shù)據(jù)進(jìn)行檢驗(yàn).
(1)求選取的2組數(shù)據(jù)恰好是不相鄰2天數(shù)據(jù)的概率;
(2)若選取的是12月1日與12月5日的兩組數(shù)據(jù),請根據(jù)12月2日至12月4日的數(shù)據(jù),求出y關(guān)于x的線性回歸方程=bx+a;
(3)若由線性回歸方程得到的估計(jì)數(shù)據(jù)與所選出的檢驗(yàn)數(shù)據(jù)的誤差均不超過2顆,則認(rèn)為得到的線性回歸方程是可靠的,試問(2)中所得的線性回歸方程是否可靠?
(注:==,)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】命題p:關(guān)于x的方程x2+ax+2=0無實(shí)根,命題q:函數(shù)f(x)=logax在(0,+∞)上單調(diào)遞增,若“p∧q”為假命題,“p∨q”真命題,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.
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