【題目】2017年9月，國務(wù)院發(fā)布了《關(guān)于深化考試招生制度改革的實施意見》.某地作為高考改革試點地區(qū)，從當年秋季新入學的高一學生開始實施，高考不再分文理科.每個考生，英語、語文、數(shù)學三科為必考科目，并從物理、化學、生物、政治、歷史、地理六個科目中任選三個科目參加高考.物理、化學、生物為自然科學科目，政治、歷史、地理為社會科學科目.假設(shè)某位考生選考這六個科目的可能性相等.

（1）求他所選考的三個科目中，至少有一個自然科學科目的概率；

（2）已知該考生選考的三個科目中有一個科目屬于社會科學科目，兩個科目屬于自然科學科目.若該考生所選的社會科學科目考試的成績獲等的概率都是0.8，所選的自然科學科目考試的成績獲等的概率都是0.75，且所選考的各個科目考試的成績相互獨立.用隨機變量表示他所選的三個科目中考試成績獲等的科目數(shù)，求的分布列和數(shù)學期望.

【答案】（1）；（2）見解析.

【解析】試題分析：

(1)由題意結(jié)合對立事件計算公式可知該位考生選考的三個科目中，至少有一個自然科學科目的概率為；

(2)由題意可知，隨機變量的所有可能取值有0, 1，2，3.計算相應(yīng)的概率值為,，，，據(jù)此可得分布列，然后計算數(shù)學期望為.

試題解析：

（1）記“某位考生選考的三個科目中至少有一個科目是自然科學科目”為事件，

則，

所以該位考生選考的三個科目中，至少有一個自然科學科目的概率為.

（2）隨機變量的所有可能取值有0, 1，2，3.

因為,

，

，

，

所以的分布列為

所以.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】橢圓（）的左、右焦點分別為，，過作垂直于軸的直線與橢圓在第一象限交于點，若，且.

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ），是橢圓上位于直線兩側(cè)的兩點.若直線過點，且，求直線的方程.

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【題目】（本小題滿分12分）

如圖，已知四棱錐的底面為菱形，且， .

（I）求證：平面 平面；

（II）求二面角的余弦值．

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【題目】已知雙曲線＝1(a＞0，b＞0)的右焦點為F(c,0)．

(1)若雙曲線的一條漸近線方程為y＝x且c＝2，求雙曲線的方程；

(2)以原點O為圓心，c為半徑作圓，該圓與雙曲線在第一象限的交點為A，過A作圓的切線，斜率為－，求雙曲線的離心率．

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【題目】[選修4-4：坐標系與參數(shù)方程]

在直角坐標系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）．以坐標原點為極點，以軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為．

（1）求曲線的普通方程和曲線的直角坐標方程；

（2）若與交于兩點，點的極坐標為，求的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】私家車的尾氣排放是造成霧霾天氣的重要因素之一，因此在生活中我們應(yīng)該提倡低碳生活，少開私家車，盡量選擇綠色出行方式，為預(yù)防霧霾出一份力．為此，很多城市實施了機動車車尾號限行，我市某報社為了解市區(qū)公眾對“車輛限行”的態(tài)度，隨機抽查了人，將調(diào)查情況進行整理后制成下表：

年齡（歲）

頻數(shù)

贊成人數(shù)

（）完成被調(diào)查人員的頻率分布直方圖．

（）若從年齡在，的被調(diào)查者中各隨機選取人進行追蹤調(diào)查，求恰有人不贊成的概率．

（）在在條件下，再記選中的人中不贊成“車輛限行”的人數(shù)為，求隨機變量的分布列和數(shù)學期望．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】據(jù)統(tǒng)計2018年春節(jié)期間微信紅包收發(fā)總量達到460億個。收發(fā)紅包成了生活的“調(diào)味劑”。某網(wǎng)絡(luò)運營商對甲、乙兩個品牌各5種型號的手機在相同環(huán)境下，對它們搶到的紅包個數(shù)進行統(tǒng)計，得到如下數(shù)據(jù)：

型號

手機品牌

Ⅰ

Ⅱ

Ⅲ

Ⅳ

Ⅴ

甲品牌（個）

4

3

8

6

12

乙品牌（個）

5

7

9

4

3

（Ⅰ）如果搶到紅包個數(shù)超過5個的手機型號為“優(yōu)”，否則“非優(yōu)”，請據(jù)此判斷是否有85%的把握認為搶到的紅包個數(shù)與手機品牌有關(guān)？

（Ⅱ）如果不考慮其它因素，要從甲品牌的5種型號中選出2種型號的手機進行大規(guī)模宣傳銷售．求型號Ⅰ或型號Ⅱ被選中的概率.

下面臨界值表供參考：

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

k0

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

參考公式：

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在直角坐標系中，以原點為極點， 軸的正半軸為極軸，以相同的長度單位建立極坐標系，已知直線的極坐標方程為，曲線的極坐標方程為.

（1）設(shè)為參數(shù)，若，求直線的參數(shù)方程；

（2）已知直線與曲線交于，設(shè)，且，求實數(shù)的值.

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【題目】已知函數(shù)f（x）=|2x﹣1|+|2x+3|．

（1）解不等式f（x）≥6；

（2）記f（x）的最小值是m，正實數(shù)a，b滿足2ab+a+2b=m，求a+2b的最小值．

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