閱讀：
已知、，，求的最小值.
解法如下：，
當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取到等號(hào)，
則的最小值為.
應(yīng)用上述解法，求解下列問(wèn)題：
（1）已知，，求的最小值；
（2）已知，求函數(shù)的最小值；
（3）已知正數(shù)、、，，
求證：.

（1）9；（2）18；（3）證明見(jiàn)解析.

解析試題分析：本題關(guān)鍵是閱讀給定的材料，弄懂弄清給定材料提供的方法（“1”的代換），并加以運(yùn)用.主要就是，展開(kāi)后就可應(yīng)用基本不等式求得最值.（1）；（2）雖然沒(méi)有已知的“1”，但觀察求值式子的分母，可以湊配出“1”：，因此有，展開(kāi)后即可應(yīng)用基本不等式；（3）觀察求證式的分母，結(jié)合已知有
，因此有
此式中關(guān)鍵是湊配出基本不等式所需要的兩項(xiàng)，如與合并相加利用基本不等式有 ，從而最終得出.
（1），
2分
而，
當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取到等號(hào)，則，即的最小值為.   5分
（2），      7分
而，，
當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取到等號(hào)，則，
所以函數(shù)的最小值為.        10分
（3）

當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取到等號(hào)，則.      16分
考點(diǎn)：閱讀材料問(wèn)題，“1”的代換，基本不等式.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知函數(shù)f(x)＝，(x>0,)．
(1) 當(dāng)a＝4時(shí)，求函數(shù)f(x)的最小值；
(2) 若函數(shù)>-x+4,求實(shí)數(shù)的取值范圍

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖，點(diǎn)是橢圓的一個(gè)頂點(diǎn)，的長(zhǎng)軸是圓的直徑，、是過(guò)點(diǎn)且互相垂直的兩條直線，其中交圓于、兩點(diǎn)，交橢圓于另一點(diǎn).

（1）求橢圓的方程；
（2）求面積的最大值及取得最大值時(shí)直線的方程.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

某地需要修建一條大型輸油管道通過(guò)240公里寬的沙漠地帶，該段輸油管道兩端的輸油站已建好，余下工程是在該段兩端已建好的輸油站之間鋪設(shè)輸油管道和等距離修建增壓站(又稱泵站)．經(jīng)預(yù)算，修建一個(gè)增壓站的工程費(fèi)用為400萬(wàn)元，鋪設(shè)距離為x公里的相鄰兩增壓站之間的輸油管道費(fèi)用為x2＋x萬(wàn)元．設(shè)余下工程的總費(fèi)用為y萬(wàn)元．
(1)試將y表示成x的函數(shù)；
(2)需要修建多少個(gè)增壓站才能使y最小，其最小值為多少？

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知都是正數(shù)，
（1）若，求的最大值
（2）若，求的最小值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

下列命題：①△ABC中，若A>B，則；②若對(duì)一切恒成立，則必有；③不等式的解集為；④函數(shù)最小值為2，其中正確的序號(hào)為__________  。

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

已知，則的最小值為               ．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知A、B、C是平面上任意三點(diǎn)，BC＝a，CA＝b，AB＝c，求y＝＋的最小值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

設(shè)為正數(shù)，且．求的最小值.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案