Question

圓x²+y²+2x-1=0關(guān)于直線2x-y-3=0對(duì)稱的圓的方程是（　　）

• A．（x+3）²+（y-2）²=

  1

  2

• B．（x-3）²+（y+2）²=

  1

  2

• C．（x+3）²+（y-2）²=2
• D．（x-3）²+（y+2）²=2

Answer 1

分析：根據(jù)題意，所求圓的圓心C與已知圓心關(guān)于2x-y-3=0對(duì)稱，且半徑相等．因此設(shè)C（m，n），根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)建立關(guān)于m、n的方程，解出C的坐標(biāo)，即可寫出所求圓的方程．

解答：解：將圓x²+y²+2x-1=0化成標(biāo)準(zhǔn)形式，得（x+1）²+y²=2
∴已知圓的圓心為（-1，0），半徑r=

2

∵所求圓與圓x²+y²+2x-1=0關(guān)于直線2x-y-3=0對(duì)稱，
∴圓心C與（-1，0）關(guān)于直線2x-y-3=0對(duì)稱，半徑也為

2

設(shè)C（m，n），可得

0-n -1-m =- 1 2 2• m-1 2 - n 2 -3=0

，解之得m=3，n=-2
∴C（3，-2），可得圓C的方程是（x-3）²+（y+2）²=2
故選：D

點(diǎn)評(píng)：本題求已知圓關(guān)于直線對(duì)稱的圓方程，著重考查了對(duì)稱點(diǎn)的求法、圓的標(biāo)準(zhǔn)方程等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．